1. Решите систему уравнений методом подстановки: 2x - y = 1, 1) 7x-6y=-4; 2x-3y= 2, 2) 4x-5y = 1; 2(x+2y)-3(x - y) = 5, 3) 4(x+3y)-3y = 17; 5x 3y = 14, 3 2 4) 2x y += 10. 3 2

Ответ:

1)

• Выразим y через x из первого уравнения:

\[ y = 2x - 1 \]

• Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 7x - 6(2x - 1) = -4 \]

• Решим уравнение относительно x:

Показать пошаговые вычисления

• Раскроем скобки:

\[ 7x - 12x + 6 = -4 \]

• Приведем подобные члены:

\[ -5x = -10 \]

• Разделим обе части на -5:

\[ x = 2 \]

• Подставим найденное значение x в выражение для y:

\[ y = 2 \cdot 2 - 1 = 3 \]

Ответ: x = 2, y = 3

2)

• Выразим x через y из первого уравнения:

\[ 2x = 3y + 2 \] \[ x = \frac{3y + 2}{2} \]

• Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 4\left(\frac{3y + 2}{2}\right) - 5y = 1 \]

• Решим уравнение относительно y:

Показать пошаговые вычисления

• Упростим выражение:

\[ 2(3y + 2) - 5y = 1 \]

• Раскроем скобки:

\[ 6y + 4 - 5y = 1 \]

• Приведем подобные члены:

\[ y = -3 \]

• Подставим найденное значение y в выражение для x:

\[ x = \frac{3 \cdot (-3) + 2}{2} = \frac{-7}{2} = -3.5 \]

Ответ: x = -3.5, y = -3

3)

• Упростим первое уравнение:

\[ 2(x + 2y) - 3(x - y) = 5 \] \[ 2x + 4y - 3x + 3y = 5 \] \[ -x + 7y = 5 \]

• Упростим второе уравнение:

\[ 4(x + 3y) - 3y = 17 \] \[ 4x + 12y - 3y = 17 \] \[ 4x + 9y = 17 \]

• Выразим x через y из первого уравнения:

\[ x = 7y - 5 \]

• Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 4(7y - 5) + 9y = 17 \]

• Решим уравнение относительно y:

Показать пошаговые вычисления

• Раскроем скобки:

\[ 28y - 20 + 9y = 17 \]

• Приведем подобные члены:

\[ 37y = 37 \]

• Разделим обе части на 37:

\[ y = 1 \]

• Подставим найденное значение y в выражение для x:

\[ x = 7 \cdot 1 - 5 = 2 \]

Ответ: x = 2, y = 1

4)

• Умножим первое уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей:

\[ 6\left(\frac{5x}{3} - \frac{3y}{2}\right) = 6 \cdot 14 \] \[ 10x - 9y = 84 \]

• Умножим второе уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей:

\[ 6\left(\frac{2x}{3} + \frac{y}{2}\right) = 6 \cdot 10 \] \[ 4x + 3y = 60 \]

• Выразим y через x из второго уравнения:

\[ 3y = 60 - 4x \] \[ y = \frac{60 - 4x}{3} \]

• Подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 10x - 9\left(\frac{60 - 4x}{3}\right) = 84 \]

• Решим уравнение относительно x:

Показать пошаговые вычисления

• Упростим выражение:

\[ 10x - 3(60 - 4x) = 84 \]

• Раскроем скобки:

\[ 10x - 180 + 12x = 84 \]

• Приведем подобные члены:

\[ 22x = 264 \]

• Разделим обе части на 22:

\[ x = 12 \]

• Подставим найденное значение x в выражение для y:

\[ y = \frac{60 - 4 \cdot 12}{3} = \frac{12}{3} = 4 \]

Ответ: x = 12, y = 4

Ответ: x = 2, y = 3; x = -3.5, y = -3; x = 2, y = 1; x = 12, y = 4

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей