1049. Решите систему уравнений методом сложения: gdz.moda [x-3y = 5, 1) 4x + 9y = 41; 5) 3x-4y = 16, 5x+6y = 14; gdz.moda 10x + 2y = 12, 2) 2x + 3y = 6, -5x + 4y = -6; 6) 3x + 5y = 8; gdz.moda 3x-2y = 1, gdz.moda 5u7v 24, 3) 7) gdz.moda 12x+7y=-26; 7u+6v = 2; 3x + 8y = 13, 4) [0,2x + 1,5y = 10, 8) 2x-3y = 17; 10,4x-0,3y = 0,2.

Ответ: 1) x = 8, y = 1; 2) x = 2, y = -4; 3) x = -1, y = -2; 4) x = 5, y = -1/2; 5) x = 4, y = -1; 6) x = -2, y = 10/3; 7) u = -8, v = -8; 8) x = 1, y = 6.

1) Решение системы уравнений:

\[\begin{cases}x - 3y = 5 \\4x + 9y = 41\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 3:

\[\begin{cases}3x - 9y = 15 \\4x + 9y = 41\end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[3x - 9y + 4x + 9y = 15 + 41\]

\[7x = 56\]

\[x = 8\]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[8 - 3y = 5\]

\[3y = 3\]

\[y = 1\]

Ответ: x = 8, y = 1

2) Решение системы уравнений:

\[\begin{cases}10x + 2y = 12 \\-5x + 4y = -6\end{cases}\]

Умножим второе уравнение на 2:

\[\begin{cases}10x + 2y = 12 \\-10x + 8y = -12\end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[10x + 2y - 10x + 8y = 12 - 12\]

\[10y = 0\]

\[y = 0\]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[10x + 2(0) = 12\]

\[10x = 12\]

\[x = 1.2\]

В условии задачи указан другой ответ. Проверим, возможно, в условии ошибка.

Умножим первое уравнение на 2:

\[\begin{cases}20x + 4y = 24 \\-5x + 4y = -6\end{cases}\]

Вычтем уравнения:

\[20x + 4y - (-5x + 4y) = 24 - (-6)\]

\[25x = 30\]

\[x = \frac{30}{25} = \frac{6}{5} = 1.2\]

Подставим значение x во второе уравнение:

\[-5(1.2) + 4y = -6\]

\[-6 + 4y = -6\]

\[4y = 0\]

\[y = 0\]

Снова получился тот же ответ, но искомый ответ в задании другой. Необходимо ещё раз проверить правильность условия.

Решим систему методом подстановки, выразим y из первого уравнения:

\[2y = 12 - 10x\]

\[y = 6 - 5x\]

Подставим во второе:

\[-5x + 4(6 - 5x) = -6\]

\[-5x + 24 - 20x = -6\]

\[-25x = -30\]

\[x = \frac{6}{5} = 1.2\]

Тогда

\[y = 6 - 5(1.2) = 6 - 6 = 0\]

Итого: x = 1.2, y = 0. Другого решения нет.

3) Решение системы уравнений:

\[\begin{cases}3x - 2y = 1 \\12x + 7y = -26\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -4:

\[\begin{cases}-12x + 8y = -4 \\12x + 7y = -26\end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[-12x + 8y + 12x + 7y = -4 - 26\]

\[15y = -30\]

\[y = -2\]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[3x - 2(-2) = 1\]

\[3x + 4 = 1\]

\[3x = -3\]

\[x = -1\]

Ответ: x = -1, y = -2

4) Решение системы уравнений:

\[\begin{cases}3x + 8y = 13 \\2x - 3y = 17\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2, второе на -3:

\[\begin{cases}6x + 16y = 26 \\-6x + 9y = -51\end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[6x + 16y - 6x + 9y = 26 - 51\]

\[25y = -25\]

\[y = -1\]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[3x + 8(-1) = 13\]

\[3x - 8 = 13\]

\[3x = 21\]

\[x = 7\]

5) Решение системы уравнений:

\[\begin{cases}3x - 4y = 16 \\5x + 6y = 14\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 3, второе на 2:

\[\begin{cases}9x - 12y = 48 \\10x + 12y = 28\end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[9x - 12y + 10x + 12y = 48 + 28\]

\[19x = 76\]

\[x = 4\]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[3(4) - 4y = 16\]

\[12 - 4y = 16\]

\[-4y = 4\]

\[y = -1\]

Ответ: x = 4, y = -1

6) Решение системы уравнений:

\[\begin{cases}2x + 3y = 6 \\3x + 5y = 8\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -3, второе на 2:

\[\begin{cases}-6x - 9y = -18 \\6x + 10y = 16\end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[-6x - 9y + 6x + 10y = -18 + 16\]

\[y = -2\]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[2x + 3(-2) = 6\]

\[2x - 6 = 6\]

\[2x = 12\]

\[x = 6\]

В условии задачи указан другой ответ. Проверим, возможно, в условии ошибка.

Решим систему методом подстановки, выразим y из первого уравнения:

\[3y = 6 - 2x\]

\[y = 2 - \frac{2}{3}x\]

Подставим во второе уравнение:

\[3x + 5(2 - \frac{2}{3}x) = 8\]

\[3x + 10 - \frac{10}{3}x = 8\]

\[-\frac{1}{3}x = -2\]

\[x = 6\]

\[y = 2 - \frac{2}{3}(6) = 2 - 4 = -2\]

В условии задачи указан другой ответ.

Ответ: x = 6, y = -2

7) Решение системы уравнений:

\[\begin{cases}5u - 7v = 24 \\7u + 6v = 2\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 6, второе на 7:

\[\begin{cases}30u - 42v = 144 \\49u + 42v = 14\end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[30u - 42v + 49u + 42v = 144 + 14\]

\[79u = 158\]

\[u = 2\]

Подставим значение u в первое уравнение:

\[5(2) - 7v = 24\]

\[10 - 7v = 24\]

\[-7v = 14\]

\[v = -2\]

Ответ: u = 2, v = -2

8) Решение системы уравнений:

\[\begin{cases}0.2x + 1.5y = 10 \\0.4x - 0.3y = 0.2\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -2:

\[\begin{cases}-0.4x - 3y = -20 \\0.4x - 0.3y = 0.2\end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[-0.4x - 3y + 0.4x - 0.3y = -20 + 0.2\]

\[-3.3y = -19.8\]

\[y = 6\]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[0.2x + 1.5(6) = 10\]

\[0.2x + 9 = 10\]

\[0.2x = 1\]

\[x = 5\]

Ответ: x = 5, y = 6

Ответ: 1) x = 8, y = 1; 2) x = 6/5, y = 0; 3) x = -1, y = -2; 4) x = 7, y = -1; 5) x = 4, y = -1; 6) x = 6, y = -2; 7) u = 2, v = -2; 8) x = 5, y = 6.