Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1047. Решите систему уравнений методом сложения: 1) { x + y = 6, x - y = 8; 2) { 3x + y = 14, 5x - y = 10; 3) { 2x - 9y = 11, 7x + 9y = 25; 4) { -6x + y = 16, 6x + 4y = 34; 5) { 8x + y = 8, 12x + y = 4; 6) { 7x – 5y = 29, 7x + 8y = -10.
Ответ:
Решение:
1)
\[\begin{cases} x + y = 6 \\ x - y = 8 \end{cases}\]Складываем уравнения:
\[(x + y) + (x - y) = 6 + 8\] \[2x = 14\] \[x = 7\]Подставляем значение x в первое уравнение:
\[7 + y = 6\] \[y = 6 - 7\] \[y = -1\]Ответ: x=7, y=-1
2)
\[\begin{cases} 3x + y = 14 \\ 5x - y = 10 \end{cases}\]Складываем уравнения:
\[(3x + y) + (5x - y) = 14 + 10\] \[8x = 24\] \[x = 3\]Подставляем значение x в первое уравнение:
\[3(3) + y = 14\] \[9 + y = 14\] \[y = 14 - 9\] \[y = 5\]Ответ: x=3, y=5
3)
\[\begin{cases} 2x - 9y = 11 \\ 7x + 9y = 25 \end{cases}\]Складываем уравнения:
\[(2x - 9y) + (7x + 9y) = 11 + 25\] \[9x = 36\] \[x = 4\]Подставляем значение x в первое уравнение:
\[2(4) - 9y = 11\] \[8 - 9y = 11\] \[-9y = 3\] \[y = -\frac{1}{3}\]Ответ: x=4, y=-1/3
4)
\[\begin{cases} -6x + y = 16 \\ 6x + 4y = 34 \end{cases}\]Складываем уравнения:
\[(-6x + y) + (6x + 4y) = 16 + 34\] \[5y = 50\] \[y = 10\]Подставляем значение y в первое уравнение:
\[-6x + 10 = 16\] \[-6x = 6\] \[x = -1\]Ошибка в решении. Проверим:
Подставляем y во второе уравнение:
\[6x+40=34\] \[6x=-6\] \[x=-1\]Ответ: x=-1, y=10
Решаем заново!
Домножим первое уравнение на -4:
\[\begin{cases} 24x - 4y = -64 \\ 6x + 4y = 34 \end{cases}\]Складываем уравнения:
\[(24x - 4y) + (6x + 4y) = -64 + 34\] \[30x = -30\] \[x = -1\]Подставляем значение x в первое уравнение:
\[-6(-1) + y = 16\] \[6 + y = 16\] \[y = 10\]Ответ: x=-1, y=10
5)
\[\begin{cases} 8x + y = 8 \\ 12x + y = 4 \end{cases}\]Вычитаем из второго уравнения первое:
\[(12x + y) - (8x + y) = 4 - 8\] \[4x = -4\] \[x = -1\]Подставляем значение x в первое уравнение:
\[8(-1) + y = 8\] \[-8 + y = 8\] \[y = 16\]Ответ: x=-1, y=16
6)
\[\begin{cases} 7x - 5y = 29 \\ 7x + 8y = -10 \end{cases}\]Вычитаем из второго уравнения первое:
\[(7x + 8y) - (7x - 5y) = -10 - 29\] \[13y = -39\] \[y = -3\]Подставляем значение y в первое уравнение:
\[7x - 5(-3) = 29\] \[7x + 15 = 29\] \[7x = 14\] \[x = 2\]Ответ: x=2, y=-3
Математический Гений: Уровень интеллекта: +50
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.
Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке
