Решите систему уравнений, применив любой из известных вам способов: a) {3m+4n=7 2m + n = 8; б) {x-2y=3 5x + y = 4; в) {5a + 2b=15 8a+3b=-1; г) {5p-4q = 3 2p-3q=11; д) {8x-2y=14 9x+4y=-3; e) {3y-z=5 5y+2z=12.

Решение систем уравнений:

а) \(\begin{cases}3m+4n=7 \\ 2m + n = 8\end{cases}\)

1. Выразим n из второго уравнения: \[n = 8 - 2m\]
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \[3m + 4(8 - 2m) = 7\]
3. Раскроем скобки и решим уравнение относительно m: \[3m + 32 - 8m = 7\] \[-5m = -25\] \[m = 5\]
4. Подставим найденное значение m в выражение для n: \[n = 8 - 2(5) = 8 - 10 = -2\]

Ответ: m = 5, n = -2

б) \(\begin{cases}x-2y=3 \\ 5x + y = 4\end{cases}\)

1. Выразим x из первого уравнения: \[x = 3 + 2y\]
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \[5(3 + 2y) + y = 4\]
3. Раскроем скобки и решим уравнение относительно y: \[15 + 10y + y = 4\] \[11y = -11\] \[y = -1\]
4. Подставим найденное значение y в выражение для x: \[x = 3 + 2(-1) = 3 - 2 = 1\]

Ответ: x = 1, y = -1

в) \(\begin{cases}5a + 2b=15 \\ 8a+3b=-1\end{cases}\)

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -2, чтобы коэффициенты при b стали противоположными: \[\begin{cases}15a + 6b=45 \\ -16a-6b=2\end{cases}\]
2. Сложим уравнения: \[-a = 47\] \[a = -47\]
3. Подставим найденное значение a в первое уравнение: \[5(-47) + 2b = 15\] \[-235 + 2b = 15\] \[2b = 250\] \[b = 125\]

Ответ: a = -47, b = 125

г) \(\begin{cases}5p-4q = 3 \\ 2p-3q=11\end{cases}\)

1. Умножим первое уравнение на 2, а второе на -5, чтобы коэффициенты при p стали противоположными: \[\begin{cases}10p - 8q=6 \\ -10p+15q=-55\end{cases}\]
2. Сложим уравнения: \[7q = -49\] \[q = -7\]
3. Подставим найденное значение q в первое уравнение: \[5p - 4(-7) = 3\] \[5p + 28 = 3\] \[5p = -25\] \[p = -5\]

Ответ: p = -5, q = -7

д) \(\begin{cases}8x-2y=14 \\ 9x+4y=-3\end{cases}\)

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными: \[\begin{cases}16x - 4y=28 \\ 9x+4y=-3\end{cases}\]
2. Сложим уравнения: \[25x = 25\] \[x = 1\]
3. Подставим найденное значение x в первое уравнение: \[8(1) - 2y = 14\] \[8 - 2y = 14\] \[-2y = 6\] \[y = -3\]

Ответ: x = 1, y = -3

e) \(\begin{cases}3y-z=5 \\ 5y+2z=12\end{cases}\)

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при z стали противоположными: \[\begin{cases}6y - 2z=10 \\ 5y+2z=12\end{cases}\]
2. Сложим уравнения: \[11y = 22\] \[y = 2\]
3. Подставим найденное значение y в первое уравнение: \[3(2) - z = 5\] \[6 - z = 5\] \[-z = -1\] \[z = 1\]

Ответ: y = 2, z = 1

Проверка за 10 секунд: Подставьте полученные значения переменных в исходные уравнения, чтобы убедиться в их верности.

Запомни: Метод сложения или подстановки - выбирай тот, который проще в конкретном случае!