4. Решите систему уравнений (см. Пример): 2_1=5, 1) x y 2+1=7; xy 2) { 3 x + 5 = 11, y 8_ 7 = 9; x y 99 3) 1+1=1, x 1 2x y =8. +2=8. y

1)

Система уравнений:

\[\begin{cases} \frac{2}{x} - \frac{1}{y} = 5 \\ \frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 7 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[\frac{2}{x} - \frac{1}{y} + \frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 5 + 7\] \[\frac{4}{x} = 12\] \[x = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[\frac{2}{\frac{1}{3}} - \frac{1}{y} = 5\] \[6 - \frac{1}{y} = 5\] \[\frac{1}{y} = 1\] \[y = 1\]

Ответ: x = 1/3, y = 1

2)

Система уравнений:

\[\begin{cases} \frac{3}{x} + \frac{5}{y} = 11 \\ \frac{8}{x} - \frac{7}{y} = 9 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 8, второе на 3:

\[\begin{cases} \frac{24}{x} + \frac{40}{y} = 88 \\ \frac{24}{x} - \frac{21}{y} = 27 \end{cases}\]

Вычтем из первого уравнения второе:

\[\frac{40}{y} + \frac{21}{y} = 88 - 27\] \[\frac{61}{y} = 61\] \[y = 1\]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[\frac{3}{x} + \frac{5}{1} = 11\] \[\frac{3}{x} = 6\] \[x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]

Ответ: x = 1/2, y = 1

3)

Система уравнений:

\[\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{1}{2x} + \frac{2}{y} = 8 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2:

\[\frac{2}{x} + \frac{2}{y} = 2\]

Вычтем из полученного уравнения второе:

\[\frac{2}{x} - \frac{1}{2x} = 2 - 8\] \[\frac{4}{2x} - \frac{1}{2x} = -6\] \[\frac{3}{2x} = -6\] \[2x = \frac{3}{-6} = -\frac{1}{2}\] \[x = -\frac{1}{4}\]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[\frac{1}{-\frac{1}{4}} + \frac{1}{y} = 1\] \[-4 + \frac{1}{y} = 1\] \[\frac{1}{y} = 5\] \[y = \frac{1}{5}\]

Ответ: x = -1/4, y = 1/5