Решите систему уравнений способом алгебраического сложения: \begin{cases} x - 2y = 5 \\ 5x - 6y = 32 \end{cases}

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы решим систему уравнений методом алгебраического сложения. Это означает, что мы будем умножать уравнения на подходящие числа, чтобы при сложении уравнений одна из переменных исчезла. Давайте рассмотрим нашу систему уравнений: \begin{cases} x - 2y = 5 \\ 5x - 6y = 32 \end{cases} Наша цель – избавиться от одной из переменных, либо от x, либо от y. Обратите внимание, что если мы умножим первое уравнение на -5, то коэффициент при x станет -5, и при сложении с уравнением 5x - 6y = 32 переменная x уйдет. Давайте сделаем это: Умножаем первое уравнение на -5: -5(x - 2y) = -5 * 5 -5x + 10y = -25 Теперь у нас есть новая система уравнений: \begin{cases} -5x + 10y = -25 \\ 5x - 6y = 32 \end{cases} Складываем уравнения: (-5x + 10y) + (5x - 6y) = -25 + 32 -5x + 5x + 10y - 6y = 7 4y = 7 Теперь найдем y: y = \frac{7}{4} y = 1.75 Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем подставить его в одно из исходных уравнений, чтобы найти x. Давайте подставим y = 1.75 в первое уравнение: x - 2y = 5 x - 2 * 1.75 = 5 x - 3.5 = 5 x = 5 + 3.5 x = 8.5 Итак, мы нашли значения x и y: x = 8.5 y = 1.75 **Ответ: x = 8.5; y = 1.75**