Решите систему уравнений способом подстановки: 1) {x = 2y; 5x + 3y = 26; 2) {3x + y = 1; 5x + 3y = 11; 3) {x/6 - 2y = 6; -3x + y/2 = -37.

Задание 1

Пошаговое решение:

• Дана система уравнений:

\[\begin{cases} x = 2y \\ 5x + 3y = 26 \end{cases}\]

• Подставляем значение x из первого уравнения во второе:

\[5(2y) + 3y = 26\]

• Упрощаем уравнение:

\[10y + 3y = 26\] \[13y = 26\]

• Находим значение y:

\[y = \frac{26}{13} = 2\]

• Теперь, когда мы знаем y, подставляем его в первое уравнение, чтобы найти x:

\[x = 2(2) = 4\]

Ответ: x = 4, y = 2

Задание 2

Пошаговое решение:

• Дана система уравнений:

\[\begin{cases} 3x + y = 1 \\ 5x + 3y = 11 \end{cases}\]

• Выражаем y из первого уравнения:

\[y = 1 - 3x\]

• Подставляем значение y во второе уравнение:

\[5x + 3(1 - 3x) = 11\]

• Упрощаем уравнение:

\[5x + 3 - 9x = 11\] \[-4x = 8\]

• Находим значение x:

\[x = \frac{8}{-4} = -2\]

• Теперь, когда мы знаем x, подставляем его в выражение для y:

\[y = 1 - 3(-2) = 1 + 6 = 7\]

Ответ: x = -2, y = 7

Задание 3

Пошаговое решение:

• Дана система уравнений:

\[\begin{cases} \frac{x}{6} - 2y = 6 \\ -3x + \frac{y}{2} = -37 \end{cases}\]

• Умножаем первое уравнение на 6, чтобы избавиться от дроби:

\[x - 12y = 36\]

• Выражаем x из первого уравнения:

\[x = 36 + 12y\]

• Подставляем значение x во второе уравнение:

\[-3(36 + 12y) + \frac{y}{2} = -37\]

• Упрощаем уравнение:

\[-108 - 36y + \frac{y}{2} = -37\] \[-\frac{71}{2}y = 71\]

• Находим значение y:

\[y = \frac{71}{-\frac{71}{2}} = -2\]

• Теперь, когда мы знаем y, подставляем его в выражение для x:

\[x = 36 + 12(-2) = 36 - 24 = 12\]

Ответ: x = 12, y = -2