Решите систему уравнений способом подстановки: a) x - y = -2 x - 2y = 4 б) x + y = 7 y - 2x = 5 в) 2y - 3x = 9

Решение:

а) Способ подстановки:

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = y - 2 \).
2. Подставим полученное выражение во второе уравнение: \( (y - 2) - 2y = 4 \).
3. Решим полученное уравнение относительно \( y \): \( y - 2 - 2y = 4 \) → \( -y = 6 \) → \( y = -6 \).
4. Найдем \( x \), подставив значение \( y \) в выражение для \( x \): \( x = -6 - 2 = -8 \).

Проверка:

• \( -8 - (-6) = -8 + 6 = -2 \) (верно)
• \( -8 - 2(-6) = -8 + 12 = 4 \) (верно)

б) Способ подстановки:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 7 - x \).
2. Подставим полученное выражение во второе уравнение: \( (7 - x) - 2x = 5 \).
3. Решим полученное уравнение относительно \( x \): \( 7 - 3x = 5 \) → \( -3x = -2 \) → \( x = \frac{2}{3} \).
4. Найдем \( y \), подставив значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 7 - \frac{2}{3} = \frac{21 - 2}{3} = \frac{19}{3} \).

Проверка:

• \( \frac{2}{3} + \frac{19}{3} = \frac{21}{3} = 7 \) (верно)
• \( \frac{19}{3} - 2(\frac{2}{3}) = \frac{19}{3} - \frac{4}{3} = \frac{15}{3} = 5 \) (верно)

в) Способ подстановки:

1. Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = \frac{9 + 3x}{2} \).
2. Подставим полученное выражение в первое уравнение: \( \frac{9 + 3x}{2} - 2x = 5 \).
3. Решим полученное уравнение относительно \( x \): \( 9 + 3x - 4x = 10 \) → \( -x = 1 \) → \( x = -1 \).
4. Найдем \( y \), подставив значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = \frac{9 + 3(-1)}{2} = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).

Проверка:

• \( 3 - 2(-1) = 3 + 2 = 5 \) (верно)
• \( 2(3) - 3(-1) = 6 + 3 = 9 \) (верно)

Ответ: а) \( x = -8, y = -6 \); б) \( x = \frac{2}{3}, y = \frac{19}{3} \); в) \( x = -1, y = 3 \).