Решите систему уравнений способом подстановки: а) {x+y=5 {3x+y=7 б) {3x-2y=5 {x+2y=15 в) {2x-y=2 {3x-2y=3

Решение системы уравнений способом подстановки:

а)

Дана система:
1) \( x+y=5 \)
2) \( 3x+y=7 \)

Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения:
\( y = 5-x \)

Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение:
\( 3x + (5-x) = 7 \)
\( 3x + 5 - x = 7 \)
\( 2x = 7 - 5 \)
\( 2x = 2 \)
\( x = 1 \)

Шаг 3: Найдем \( y \), подставив \( x = 1 \) в выражение для \( y \):
\( y = 5 - 1 \)
\( y = 4 \)

Ответ: \( x=1, y=4 \)

б)

Дана система:
1) \( 3x-2y=5 \)
2) \( x+2y=15 \)

Шаг 1: Выразим \( x \) из второго уравнения:
\( x = 15-2y \)

Шаг 2: Подставим \( x \) в первое уравнение:
\( 3(15-2y) - 2y = 5 \)
\( 45 - 6y - 2y = 5 \)
\( -8y = 5 - 45 \)
\( -8y = -40 \)
\( y = 5 \)

Шаг 3: Найдем \( x \), подставив \( y = 5 \) в выражение для \( x \):
\( x = 15 - 2(5) \)
\( x = 15 - 10 \)
\( x = 5 \)

Ответ: \( x=5, y=5 \)

в)

Дана система:
1) \( 2x-y=2 \)
2) \( 3x-2y=3 \)

Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения:
\( y = 2x-2 \)

Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение:
\( 3x - 2(2x-2) = 3 \)
\( 3x - 4x + 4 = 3 \)
\( -x = 3 - 4 \)
\( -x = -1 \)
\( x = 1 \)

Шаг 3: Найдем \( y \), подставив \( x = 1 \) в выражение для \( y \):
\( y = 2(1) - 2 \)
\( y = 2 - 2 \)
\( y = 0 \)

Ответ: \( x=1, y=0 \)