Решите систему уравнений способом подстановки: a) {x-y=0, x-3y=6}, б) {2x-5y=14, x+2y=1}, в) {3x+y=2, 2y+3x=7}

Решаем систему уравнений способом подстановки:

а)

Система уравнений: \(\begin{cases} x - y = 0 \\ x - 3y = 6 \end{cases}\)

1. Шаг 1: Выразим x через y из первого уравнения:

   \[ x = y \]

2. Шаг 2: Подставим x = y во второе уравнение:

   \[ y - 3y = 6 \]

   \[ -2y = 6 \]

   \[ y = -3 \]

3. Шаг 3: Найдем x, используя x = y:

   \[ x = -3 \]

Ответ: x = -3, y = -3

б)

Система уравнений: \(\begin{cases} 2x - 5y = 14 \\ x + 2y = 1 \end{cases}\)

1. Шаг 1: Выразим x через y из второго уравнения:

   \[ x = 1 - 2y \]

2. Шаг 2: Подставим x = 1 - 2y в первое уравнение:

   \[ 2(1 - 2y) - 5y = 14 \]

   \[ 2 - 4y - 5y = 14 \]

   \[ -9y = 12 \]

   \[ y = -\frac{12}{9} = -\frac{4}{3} \]

3. Шаг 3: Найдем x, используя x = 1 - 2y:

   \[ x = 1 - 2(-\frac{4}{3}) \]

   \[ x = 1 + \frac{8}{3} = \frac{3}{3} + \frac{8}{3} = \frac{11}{3} \]

Ответ: x = 11/3, y = -4/3

в)

Система уравнений: \(\begin{cases} 3x + y = 2 \\ 2y + 3x = 7 \end{cases}\)

1. Шаг 1: Выразим y через x из первого уравнения:

   \[ y = 2 - 3x \]

2. Шаг 2: Подставим y = 2 - 3x во второе уравнение:

   \[ 2(2 - 3x) + 3x = 7 \]

   \[ 4 - 6x + 3x = 7 \]

   \[ -3x = 3 \]

   \[ x = -1 \]

3. Шаг 3: Найдем y, используя y = 2 - 3x:

   \[ y = 2 - 3(-1) \]

   \[ y = 2 + 3 = 5 \]

Ответ: x = -1, y = 5