Решите систему уравнений способом подстановки. Выполните проверку, подставив полученное решение в к уравнений: 1) a) (x+y=5, 3x+y=7; г) -2x+y=3, 3x-y=-1; 2) a) (3m-2n=5, m+2n=15; г) (2c-d-2, 3c-2d-3.

Ответ: 1) a) x=1, y=4; г) x=4/5, y=23/5; 2) a) m=5, n=5; г) c=1, d=0

1) a)

Шаг 1: Выразим y через x из первого уравнения:

\[y = 5 - x\]

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:

\[3x + (5 - x) = 7\]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно x:

\[3x + 5 - x = 7\]\[2x = 2\]\[x = 1\]

Шаг 4: Подставим найденное значение x в выражение для y:

\[y = 5 - 1\]\[y = 4\]

Ответ: x=1, y=4

1) г)

Шаг 1: Выразим y через x из первого уравнения:

\[y = 3 + 2x\]

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:

\[3x - (3 + 2x) = -1\]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно x:

\[3x - 3 - 2x = -1\]\[x = 2\]

Проверка:

\[3 \cdot \frac{4}{5} - \frac{23}{5} = \frac{12}{5} - \frac{23}{5} = -\frac{11}{5}
eq -1\]

Что-то пошло не так, проверим еще раз:

Из второго уравнения выражаем y:

\[y = 3x + 1\]

Подставляем в первое:

\[-2x + 3x + 1 = 3\]\[x = 2\]

Тогда

\[y = 3 \cdot 2 + 1 = 7\]

Проверка:

\[-2 \cdot 2 + 7 = -4 + 7 = 3\]\[3 \cdot 2 - 7 = 6 - 7 = -1\]

Ответ: x=2, y=7

2) a)

Шаг 1: Выразим m через n из второго уравнения:

\[m = 15 - 2n\]

Шаг 2: Подставим это выражение в первое уравнение:

\[3(15 - 2n) - 2n = 5\]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно n:

\[45 - 6n - 2n = 5\]\[-8n = -40\]\[n = 5\]

Шаг 4: Подставим найденное значение n в выражение для m:

\[m = 15 - 2 \cdot 5\]\[m = 5\]

Ответ: m=5, n=5

2) г)

Шаг 1: Выразим d через c из первого уравнения:

\[d = 2c - 2\]

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:

\[3c - 2(2c - 2) = 3\]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно c:

\[3c - 4c + 4 = 3\]\[-c = -1\]\[c = 1\]

Шаг 4: Подставим найденное значение c в выражение для d:

\[d = 2 \cdot 1 - 2\]\[d = 0\]

Ответ: c=1, d=0

Ответ: 1) a) x=1, y=4; г) x=2, y=7; 2) a) m=5, n=5; г) c=1, d=0