Решите систему уравнений способом подстановки. a) {2x + 11y = -2, x - 3y = -1. б) {3x - y = 2, 2x + 3y = 5. в) {5x + 4y = 3, 3x - 2y = -7.

Решаем систему уравнений способом подстановки.

а) \(\begin{cases}2x + 11y = -2 \\ x - 3y = -1\end{cases}\)

• Выражаем x из второго уравнения: \(x = 3y - 1\)
• Подставляем в первое уравнение: \(2(3y - 1) + 11y = -2\)

Пошаговое решение:

1. Раскрываем скобки: \(6y - 2 + 11y = -2\)
2. Приводим подобные: \(17y = 0\)
3. Находим y: \(y = 0\)
4. Подставляем y в выражение для x: \(x = 3 \cdot 0 - 1 = -1\)

Ответ: x = -1, y = 0

б) \(\begin{cases}3x - y = 2 \\ 2x + 3y = 5\end{cases}\)

• Выражаем y из первого уравнения: \(y = 3x - 2\)
• Подставляем во второе уравнение: \(2x + 3(3x - 2) = 5\)

Пошаговое решение:

1. Раскрываем скобки: \(2x + 9x - 6 = 5\)
2. Приводим подобные: \(11x = 11\)
3. Находим x: \(x = 1\)
4. Подставляем x в выражение для y: \(y = 3 \cdot 1 - 2 = 1\)

Ответ: x = 1, y = 1

в) \(\begin{cases}5x + 4y = 3 \\ 3x - 2y = -7\end{cases}\)

• Выражаем y из второго уравнения: \(2y = 3x + 7 \Rightarrow y = \frac{3x + 7}{2}\)
• Подставляем в первое уравнение: \(5x + 4 \cdot \frac{3x + 7}{2} = 3\)

Пошаговое решение:

1. Упрощаем: \(5x + 2(3x + 7) = 3\)
2. Раскрываем скобки: \(5x + 6x + 14 = 3\)
3. Приводим подобные: \(11x = -11\)
4. Находим x: \(x = -1\)
5. Подставляем x в выражение для y: \(y = \frac{3 \cdot (-1) + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2\)

Ответ: x = -1, y = 2