3. Решите систему уравнений способом подстановки: a) (x=2+y x+y=9 d) (a+5b = 7 3a-2b = 4 b) (3x+2y = 4 x = y-9 e) (m-3n=17 m-2n = -17 c) (y = 11-2x 5x-4y=8 f) (p+12q=11 5p-3q=3

Решение:

а)
\( \begin{cases} x = 2 + y \\ x + y = 9 \end{cases} \)
Подставим выражение для x из первого уравнения во второе:
\(2 + y + y = 9\)
\(2y = 9 - 2\)
\(2y = 7\)
\(y = 3.5\)
Теперь найдем x:
\(x = 2 + 3.5 = 5.5\)

Ответ: x = 5.5, y = 3.5

б)
\( \begin{cases} 3x + 2y = 4 \\ x = y - 9 \end{cases} \)
Подставим выражение для x из второго уравнения в первое:
\(3(y - 9) + 2y = 4\)
\(3y - 27 + 2y = 4\)
\(5y = 4 + 27\)
\(5y = 31\)
\(y = \frac{31}{5} = 6.2\)
Теперь найдем x:
\(x = 6.2 - 9 = -2.8\)

Ответ: x = -2.8, y = 6.2

в)
\( \begin{cases} y = 11 - 2x \\ 5x - 4y = 8 \end{cases} \)
Подставим выражение для y из первого уравнения во второе:
\(5x - 4(11 - 2x) = 8\)
\(5x - 44 + 8x = 8\)
\(13x = 8 + 44\)
\(13x = 52\)
\(x = 4\)
Теперь найдем y:
\(y = 11 - 2 \cdot 4 = 11 - 8 = 3\)

Ответ: x = 4, y = 3

г)
\( \begin{cases} a + 5b = 7 \\ 3a - 2b = 4 \end{cases} \)
Выразим a из первого уравнения:
\(a = 7 - 5b\)
Подставим это выражение во второе уравнение:
\(3(7 - 5b) - 2b = 4\)
\(21 - 15b - 2b = 4\)
\(-17b = 4 - 21\)
\(-17b = -17\)
\(b = 1\)
Теперь найдем a:
\(a = 7 - 5 \cdot 1 = 7 - 5 = 2\)

Ответ: a = 2, b = 1

д)
\( \begin{cases} m - 3n = 17 \\ m - 2n = -17 \end{cases} \)
Выразим m из первого уравнения:
\(m = 17 + 3n\)
Подставим это выражение во второе уравнение:
\(17 + 3n - 2n = -17\)
\(n = -17 - 17\)
\(n = -34\)
Теперь найдем m:
\(m = 17 + 3 \cdot (-34) = 17 - 102 = -85\)

Ответ: m = -85, n = -34

е)
\( \begin{cases} p + 12q = 11 \\ 5p - 3q = 3 \end{cases} \)
Выразим p из первого уравнения:
\(p = 11 - 12q\)
Подставим это выражение во второе уравнение:
\(5(11 - 12q) - 3q = 3\)
\(55 - 60q - 3q = 3\)
\(-63q = 3 - 55\)
\(-63q = -52\)
\(q = \frac{52}{63} \approx 0.825\)
Теперь найдем p:
\(p = 11 - 12 \cdot \frac{52}{63} = 11 - \frac{624}{63} = \frac{693 - 624}{63} = \frac{69}{63} \approx 1.095\)

Ответ: p = 1.095, q = 0.825

Твой статус: Цифровой ниндзя

Скилл прокачан до небес

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей