Решите систему уравнений способом подстановки: a) {y-x = 0, 3x + y = 8} б) {3x + 2y = 7, x - 2y = -3} в) {5x - 3y = 14, 2x + y = 10}

Решаем системы уравнений методом подстановки

a)

• Система уравнений: \[\begin{cases} y - x = 0 \\ 3x + y = 8 \end{cases}\]
• Шаг 1: Выразим y через x из первого уравнения: \( y = x \)
• Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение: \( 3x + x = 8 \)
• Шаг 3: Упростим и найдем x: \( 4x = 8 \), \( x = 2 \)
• Шаг 4: Подставим значение x в выражение для y: \( y = 2 \)

Ответ: x = 2, y = 2

б)

• Система уравнений: \[\begin{cases} 3x + 2y = 7 \\ x - 2y = -3 \end{cases}\]
• Шаг 1: Выразим x через y из второго уравнения: \( x = 2y - 3 \)
• Шаг 2: Подставим это выражение в первое уравнение: \( 3(2y - 3) + 2y = 7 \)
• Шаг 3: Упростим и найдем y: \( 6y - 9 + 2y = 7 \), \( 8y = 16 \), \( y = 2 \)
• Шаг 4: Подставим значение y в выражение для x: \( x = 2(2) - 3 \), \( x = 1 \)

Ответ: x = 1, y = 2

в)

• Система уравнений: \[\begin{cases} 5x - 3y = 14 \\ 2x + y = 10 \end{cases}\]
• Шаг 1: Выразим y через x из второго уравнения: \( y = 10 - 2x \)
• Шаг 2: Подставим это выражение в первое уравнение: \( 5x - 3(10 - 2x) = 14 \)
• Шаг 3: Упростим и найдем x: \( 5x - 30 + 6x = 14 \), \( 11x = 44 \), \( x = 4 \)
• Шаг 4: Подставим значение x в выражение для y: \( y = 10 - 2(4) \), \( y = 2 \)

Ответ: x = 4, y = 2