Решите систему уравнений способом сложения: 1) {3x+y=29; 2) {-7x+11y=13;

Решение:

Умножим первое уравнение на 11, а второе на -1, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\[ \begin{cases} 11(3x+y) = 11 \cdot 29 \\ -1(-7x+11y) = -1 \cdot 13 \end{cases} \]

\[ \begin{cases} 33x + 11y = 319 \\ 7x - 11y = -13 \end{cases} \]

Сложим полученные уравнения:

\[ (33x + 11y) + (7x - 11y) = 319 - 13 \]

\[ 40x = 306 \]

\[ x = \frac{306}{40} = \frac{153}{20} \]

Подставим \( x \) в первое уравнение \( 3x+y=29 \):

\[ 3 \cdot \frac{153}{20} + y = 29 \]

\[ \frac{459}{20} + y = 29 \]

\[ y = 29 - \frac{459}{20} = \frac{580 - 459}{20} = \frac{121}{20} \]

Ответ: \( x = \frac{153}{20}, y = \frac{121}{20} \).