Решите систему уравнений способом сложения: 1) {x + y = 5, x - y = -3. 2) {3x - y = 2, x + y = 6. 3) {x + 5y = -2, 3x - y = 10. 4) {3x + y = -2, x - 3y = 6.

Решение:

Будем решать каждую систему методом сложения поочередно.

Система 1:

• \[ \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = -3 \end{cases} \]
• Сложим два уравнения системы:
• \[ (x + y) + (x - y) = 5 + (-3) \]
• \[ 2x = 2 \]
• \[ x = 1 \]
• Подставим значение x = 1 в первое уравнение:
• \[ 1 + y = 5 \]
• \[ y = 4 \]

Ответ 1: (1; 4)

Система 2:

• \[ \begin{cases} 3x - y = 2 \\ x + y = 6 \end{cases} \]
• Сложим два уравнения системы:
• \[ (3x - y) + (x + y) = 2 + 6 \]
• \[ 4x = 8 \]
• \[ x = 2 \]
• Подставим значение x = 2 во второе уравнение:
• \[ 2 + y = 6 \]
• \[ y = 4 \]

Ответ 2: (2; 4)

Система 3:

• \[ \begin{cases} x + 5y = -2 \\ 3x - y = 10 \end{cases} \]
• Умножим второе уравнение на 5, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:
• \[ 5(3x - y) = 5(10) \]
• \[ 15x - 5y = 50 \]
• Теперь сложим первое уравнение с измененным вторым:
• \[ (x + 5y) + (15x - 5y) = -2 + 50 \]
• \[ 16x = 48 \]
• \[ x = 3 \]
• Подставим значение x = 3 во второе уравнение (исходное):
• \[ 3(3) - y = 10 \]
• \[ 9 - y = 10 \]
• \[ -y = 1 \]
• \[ y = -1 \]

Ответ 3: (3; -1)

Система 4:

• \[ \begin{cases} 3x + y = -2 \\ x - 3y = 6 \end{cases} \]
• Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:
• \[ 3(3x + y) = 3(-2) \]
• \[ 9x + 3y = -6 \]
• Теперь сложим измененное первое уравнение со вторым:
• \[ (9x + 3y) + (x - 3y) = -6 + 6 \]
• \[ 10x = 0 \]
• \[ x = 0 \]
• Подставим значение x = 0 в первое уравнение (исходное):
• \[ 3(0) + y = -2 \]
• \[ y = -2 \]

Ответ 4: (0; -2)