Решите систему уравнений способом сложения: 1) { x + y = 7, x - y = -3 } 2) { 6x - y = 2, x + y = 5 } 3) { 2x + y = -1, x + 4y = -5 } 4) { 2x + y = -5, x - 3y = 8 }

Решение:

1. Система уравнений:

• \[ \begin{cases} x + y = 7 \\ x - y = -3 \end{cases} \]

Решение: При сложении уравнений получаем:

• \[ (x + y) + (x - y) = 7 + (-3) \]
• \[ 2x = 4 \]
• \[ x = 2 \]

Подставим x = 2 в первое уравнение:

• \[ 2 + y = 7 \]
• \[ y = 5 \]

Ответ: (2; 5)

2. Система уравнений:

• \[ \begin{cases} 6x - y = 2 \\ x + y = 5 \end{cases} \]

Решение: При сложении уравнений получаем:

• \[ (6x - y) + (x + y) = 2 + 5 \]
• \[ 7x = 7 \]
• \[ x = 1 \]

Подставим x = 1 во второе уравнение:

• \[ 1 + y = 5 \]
• \[ y = 4 \]

Ответ: (1; 4)

3. Система уравнений:

• \[ \begin{cases} 2x + y = -1 \\ x + 4y = -5 \end{cases} \]

Решение: Умножим первое уравнение на 4:

• \[ 4(2x + y) = 4(-1) \]
• \[ 8x + 4y = -4 \]

Теперь вычтем второе уравнение из измененного первого:

• \[ (8x + 4y) - (x + 4y) = -4 - (-5) \]
• \[ 7x = 1 \]
• \[ x = \frac{1}{7} \]

Подставим x = \(\frac{1}{7}\) в первое уравнение:

• \[ 2(\frac{1}{7}) + y = -1 \]
• \[ \frac{2}{7} + y = -1 \]
• \[ y = -1 - \frac{2}{7} \]
• \[ y = -\frac{9}{7} \]

Ответ: (\(\frac{1}{7}\); -\(\frac{9}{7}\))

4. Система уравнений:

• \[ \begin{cases} 2x + y = -5 \\ x - 3y = 8 \end{cases} \]

Решение: Умножим первое уравнение на 3:

• \[ 3(2x + y) = 3(-5) \]
• \[ 6x + 3y = -15 \]

Теперь сложим измененное первое уравнение со вторым:

• \[ (6x + 3y) + (x - 3y) = -15 + 8 \]
• \[ 7x = -7 \]
• \[ x = -1 \]

Подставим x = -1 в первое уравнение:

• \[ 2(-1) + y = -5 \]
• \[ -2 + y = -5 \]
• \[ y = -3 \]

Ответ: (-1; -3)