Решите систему уравнений способом сложения: \(\begin{cases} 3x + y = 8 \\ 5x - 2y = 6 \end{cases}\)

Решение:

Чтобы решить систему способом сложения, нужно привести коэффициенты при одной из переменных к противоположным значениям. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали \( +2y \) и \( -2y \).

1. Умножим первое уравнение \( 3x + y = 8 \) на 2:

\( 2(3x + y) = 2 \cdot 8 \)

\( 6x + 2y = 16 \)

2. Теперь у нас есть новая система:

\(\begin{cases} 6x + 2y = 16 \\ 5x - 2y = 6 \end{cases}\)

3. Сложим уравнения новой системы:

\( (6x + 2y) + (5x - 2y) = 16 + 6 \)

\( 6x + 2y + 5x - 2y = 22 \)

\( 11x = 22 \)

4. Разделим обе части уравнения на 11, чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{22}{11} \)

\( x = 2 \)

5. Подставим найденное значение \( x = 2 \) в первое уравнение исходной системы \( 3x + y = 8 \), чтобы найти \( y \):

\( 3(2) + y = 8 \)

\( 6 + y = 8 \)

6. Вычтем 6 из обеих частей уравнения:

\( y = 8 - 6 \)

\( y = 2 \)

Ответ: x = 2, y = 2.