Решите систему уравнений способом сложения: a) x² + y = 0, 2x - y = 8; б) x² + y = 30, x² - y = -22; в) 2x + y = 1, x² + y = 1;

a)

\[\begin{cases}x^2 + y = 0 \\ 2x - y = 8\end{cases}\]
Сложим уравнения: \[x^2 + 2x = 8\] \[x^2 + 2x - 8 = 0\] Решим квадратное уравнение: \[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36\] \[x_1 = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 + 6}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 - 6}{2} = -4\] Найдем соответствующие значения y: Для x = 2: \[y = -x^2 = -2^2 = -4\] Для x = -4: \[y = -x^2 = -(-4)^2 = -16\]

Ответ: (2; -4) и (-4; -16)

б)

\[\begin{cases}x^2 + y = 30 \\ x^2 - y = -22\end{cases}\] Сложим уравнения: \[2x^2 = 8\] \[x^2 = 4\] \[x = \pm 2\] Найдем соответствующие значения y: Для x = 2: \[y = 30 - x^2 = 30 - 4 = 26\] Для x = -2: \[y = 30 - x^2 = 30 - 4 = 26\]

Ответ: (2; 26) и (-2; 26)

в)

\[\begin{cases}2x + y = 1 \\ x^2 + y = 1\end{cases}\] Вычтем из второго уравнения первое: \[x^2 - 2x = 0\] \[x(x - 2) = 0\] \[x_1 = 0, x_2 = 2\] Найдем соответствующие значения y: Для x = 0: \[y = 1 - 2x = 1 - 2 \cdot 0 = 1\] Для x = 2: \[y = 1 - 2x = 1 - 2 \cdot 2 = -3\]

Ответ: (0; 1) и (2; -3)