1. Решите систему уравнений способом сложения: a) 4x + 7y = 40, 1-4x + 9y = 24; 4x + 9y = б) 2x - y = −1, 16x - y = 7; в) 5x-4y = 8, (x - y = 2; г) 3x - 2y = 5, 2x + 5y = 16; д) (3(у - 2x) - (5y + 2) = 5(1 – x), 7-6(x + y) = 2(3 – 2x) + y.

а)

\[\begin{cases}4x + 7y = 40 \\ -4x + 9y = 24\end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[4x + 7y -4x + 9y = 40 + 24\]

\[16y = 64\]

\[y = 4\]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[4x + 7 \cdot 4 = 40\]

\[4x + 28 = 40\]

\[4x = 12\]

\[x = 3\]

Ответ: x = 3, y = 4

б)

\[\begin{cases}2x - y = -1 \\ 6x - y = 7\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -1:

\[\begin{cases}-2x + y = 1 \\ 6x - y = 7\end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[-2x + y + 6x - y = 1 + 7\]

\[4x = 8\]

\[x = 2\]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[2 \cdot 2 - y = -1\]

\[4 - y = -1\]

\[y = 5\]

Ответ: x = 2, y = 5

в)

\[\begin{cases}5x - 4y = 8 \\ x - y = 2\end{cases}\]

Умножим второе уравнение на -4:

\[\begin{cases}5x - 4y = 8 \\ -4x + 4y = -8\end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[5x - 4y - 4x + 4y = 8 - 8\]

\[x = 0\]

Подставим значение x во второе уравнение:

\[0 - y = 2\]

\[y = -2\]

Ответ: x = 0, y = -2

г)

\[\begin{cases}3x - 2y = 5 \\ 2x + 5y = 16\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 2:

\[\begin{cases}15x - 10y = 25 \\ 4x + 10y = 32\end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[15x - 10y + 4x + 10y = 25 + 32\]

\[19x = 57\]

\[x = 3\]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[3 \cdot 3 - 2y = 5\]

\[9 - 2y = 5\]

\[-2y = -4\]

\[y = 2\]

Ответ: x = 3, y = 2

д)

\[\begin{cases}3(y - 2x) - (5y + 2) = 5(1 - x) \\ 7 - 6(x + y) = 2(3 - 2x) + y\end{cases}\]

Раскроем скобки и упростим:

\[\begin{cases}3y - 6x - 5y - 2 = 5 - 5x \\ 7 - 6x - 6y = 6 - 4x + y\end{cases}\]

\[\begin{cases}-2y - 6x - 2 = 5 - 5x \\ -6x - 6y + 7 = 6 - 4x + y\end{cases}\]

\[\begin{cases}-x - 2y = 7 \\ -2x - 7y = -1\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -2:

\[\begin{cases}2x + 4y = -14 \\ -2x - 7y = -1\end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[2x + 4y - 2x - 7y = -14 - 1\]

\[-3y = -15\]

\[y = 5\]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[-x - 2 \cdot 5 = 7\]

\[-x - 10 = 7\]

\[-x = 17\]

\[x = -17\]

Ответ: x = -17, y = 5