Решите систему уравнений: \{\(\text{3x - y = 7,}\)} \{\(\text{2x + 3y = 1.}\)} Ответ представьте в виде координат точки (x; y).

Привет! Давай разберёмся с этой системой уравнений. Это как два уравнения с двумя неизвестными, которые нужно решить одновременно.

У нас есть система:

• \[ \begin{cases} 3x - y = 7 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases} \]

Наша цель: найти такие значения 'x' и 'y', которые подходят для обоих уравнений одновременно. Ответ нужно записать в виде точки (x; y).

Метод решения: Будем использовать метод подстановки. Сначала выразим одну переменную через другую из одного уравнения, а потом подставим это во второе уравнение.

1. Выразим 'y' из первого уравнения:
   Из уравнения 3x - y = 7 получаем y = 3x - 7.
2. Подставим 'y' во второе уравнение:
   Теперь вместо 'y' во втором уравнении 2x + 3y = 1 подставляем (3x - 7):
   \[ 2x + 3(3x - 7) = 1 \]
3. Решим полученное уравнение относительно 'x':
   Раскроем скобки:
   \[ 2x + 9x - 21 = 1 \]
   Сложим 'x':
   \[ 11x - 21 = 1 \]
   Перенесём -21 в правую часть:
   \[ 11x = 1 + 21 \]
   \[ 11x = 22 \]
   Разделим обе части на 11:
   \[ x = \frac{22}{11} \]
   \[ x = 2 \]
4. Найдем 'y':
   Теперь, когда мы знаем, что x = 2, подставим это значение обратно в выражение для 'y', которое мы получили в первом шаге: y = 3x - 7.
   \[ y = 3(2) - 7 \]
   \[ y = 6 - 7 \]
   \[ y = -1 \]
5. Проверим решение:
   Подставим найденные значения x=2 и y=-1 в оба исходных уравнения, чтобы убедиться, что они верны.
   Первое уравнение: 3(2) - (-1) = 6 + 1 = 7. Верно!
   Второе уравнение: 2(2) + 3(-1) = 4 - 3 = 1. Верно!

Ответ: (2; -1)