Решите систему уравнений: { 2x² - 5x = y, { 2x - 5 = y.

Привет, ребята! Давайте решим эту систему уравнений вместе. **Шаг 1: Приравниваем выражения для y** Так как оба уравнения равны y, мы можем приравнять правые части друг к другу: (2x^2 - 5x = 2x - 5) **Шаг 2: Переносим все в одну сторону** Чтобы решить квадратное уравнение, нам нужно, чтобы с одной стороны был ноль. Переносим все члены в левую часть: (2x^2 - 5x - 2x + 5 = 0) **Шаг 3: Упрощаем уравнение** Собираем подобные члены: (2x^2 - 7x + 5 = 0) **Шаг 4: Решаем квадратное уравнение** Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме. Мы можем решить его с помощью дискриминанта или теоремы Виета. *Способ 1: Через дискриминант* (D = b^2 - 4ac), где (a = 2), (b = -7), (c = 5) (D = (-7)^2 - 4 * 2 * 5 = 49 - 40 = 9) Так как (D > 0), у нас два различных корня: (x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{9}}{2 * 2} = \frac{7 + 3}{4} = \frac{10}{4} = 2.5) (x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{9}}{2 * 2} = \frac{7 - 3}{4} = \frac{4}{4} = 1) *Способ 2: Через теорему Виета* По теореме Виета: (x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{7}{2}) (x_1 * x_2 = \frac{c}{a} = \frac{5}{2}) Подбором находим корни (x_1 = 2.5) и (x_2 = 1). **Шаг 5: Находим соответствующие значения y** Теперь, когда мы нашли значения x, мы можем подставить их в любое из исходных уравнений, чтобы найти соответствующие значения y. Возьмем уравнение (2x - 5 = y). Для (x_1 = 2.5): (y_1 = 2 * 2.5 - 5 = 5 - 5 = 0) Для (x_2 = 1): (y_2 = 2 * 1 - 5 = 2 - 5 = -3) **Ответ:** Система уравнений имеет два решения: 1. (x_1 = 2.5), (y_1 = 0) 2. (x_2 = 1), (y_2 = -3) Итак, мы решили систему уравнений! Надеюсь, это было понятно и полезно. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать!