Решение системы уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 1, \\ x^2 + y^2 = 25. \end{cases}$$

Выразим y из первого уравнения: $$y = 1 - x$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$ x^2 + (1 - x)^2 = 25 $$ $$ x^2 + 1 - 2x + x^2 = 25 $$ $$ 2x^2 - 2x + 1 - 25 = 0 $$ $$ 2x^2 - 2x - 24 = 0 $$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$ x^2 - x - 12 = 0 $$

Найдем корни квадратного уравнения:

Дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$

Корни: $$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Найдем соответствующие значения y:

При $$x_1 = 4$$, $$y_1 = 1 - x_1 = 1 - 4 = -3$$

При $$x_2 = -3$$, $$y_2 = 1 - x_2 = 1 - (-3) = 1 + 3 = 4$$

Ответ: Решения системы уравнений: $$(4, -3)$$ и $$(-3, 4)$$