30.4. Решите систему уравнений: 1) {5x + 2y = 15, 8x + 3y = 20; 2) {7x + 4y = 5, 3x + 2y = 3; 3) {8p - 5q = -11, 5p – 4q = −6; 4) {6u – 5v = -38, 2u + 7v = 22.

1) \(\{5x + 2y = 15, \\ 8x + 3y = 20\}\)

• Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:

\[\begin{cases} 15x + 6y = 45 \\ 16x + 6y = 40 \end{cases}\]

• Вычтем из второго уравнения первое:

\[16x + 6y - (15x + 6y) = 40 - 45\] \[x = -5\]

• Подставим значение x в первое уравнение:

\[5(-5) + 2y = 15\] \[-25 + 2y = 15\] \[2y = 40\] \[y = 20\]

Ответ: x = -5, y = 20

2) \(\{7x + 4y = 5, \\ 3x + 2y = 3\}\)

• Умножим второе уравнение на 2:

\[\begin{cases} 7x + 4y = 5 \\ 6x + 4y = 6 \end{cases}\]

• Вычтем из первого уравнения второе:

\[7x + 4y - (6x + 4y) = 5 - 6\] \[x = -1\]

• Подставим значение x во второе уравнение:

\[3(-1) + 2y = 3\] \[-3 + 2y = 3\] \[2y = 6\] \[y = 3\]

Ответ: x = -1, y = 3

3) \(\{8p - 5q = -11, \\ 5p - 4q = -6\}\)

• Умножим первое уравнение на 4, а второе на 5:

\[\begin{cases} 32p - 20q = -44 \\ 25p - 20q = -30 \end{cases}\]

• Вычтем из первого уравнения второе:

\[32p - 20q - (25p - 20q) = -44 - (-30)\] \[7p = -14\] \[p = -2\]

• Подставим значение p в первое уравнение:

\[8(-2) - 5q = -11\] \[-16 - 5q = -11\] \[-5q = 5\] \[q = -1\]

Ответ: p = -2, q = -1

4) \(\{6u - 5v = -38, \\ 2u + 7v = 22\}\)

• Умножим второе уравнение на 3:

\[\begin{cases} 6u - 5v = -38 \\ 6u + 21v = 66 \end{cases}\]

• Вычтем из второго уравнения первое:

\[6u + 21v - (6u - 5v) = 66 - (-38)\] \[26v = 104\] \[v = 4\]

• Подставим значение v во второе уравнение:

\[2u + 7(4) = 22\] \[2u + 28 = 22\] \[2u = -6\] \[u = -3\]

Ответ: u = -3, v = 4