Решите систему уравнений: \((x-10)(y-8)=0,\quad \frac{y-3}{x+y-13}=5\).

Из первого уравнения:

\[(x-10)(y-8)=0\Rightarrow x=10\quad\text{или}\quad y=8.\]

1) Если \(x=10\), то

\[\frac{y-3}{10+y-13}=5\Rightarrow \frac{y-3}{y-3}=5.\]

При \(y\ne3\) левая часть равна \(1\), поэтому решений нет. Значение \(y=3\) не допускается, так как знаменатель равен нулю.

2) Если \(y=8\), то

\[\frac{8-3}{x+8-13}=5\Rightarrow \frac{5}{x-5}=5.\]

Знаменатель не равен нулю, поэтому \(x\ne5\). Решаем:

\[5=5(x-5)\Rightarrow 5=5x-25\Rightarrow 5x=30\Rightarrow x=6.\]

Проверка: \((6-10)(8-8)=0\), \(\frac{8-3}{6+8-13}=\frac51=5\).

Ответ: \((6;8)\).