Решите систему уравнений: { x^2 + 3y^2 = 31, 2x^2 + 6y^2 = 31x }

Решение:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} x^2 + 3y^2 = 31 \\ 2x^2 + 6y^2 = 31x \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 2:

\( 2(x^2 + 3y^2) = 2 \cdot 31 \)

\( 2x^2 + 6y^2 = 62 \)

Теперь у нас есть:

\( \begin{cases} 2x^2 + 6y^2 = 62 \\ 2x^2 + 6y^2 = 31x \end{cases} \)

Приравниваем правые части уравнений:

\( 62 = 31x \)

Находим \( x \):

\( x = \frac{62}{31} = 2 \)

Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение системы:

\( (2)^2 + 3y^2 = 31 \)

\( 4 + 3y^2 = 31 \)

\( 3y^2 = 31 - 4 \)

\( 3y^2 = 27 \)

\( y^2 = \frac{27}{3} \)

\( y^2 = 9 \)

Находим \( y \):

\( y = \pm \sqrt{9} \)

\( y = \pm 3 \)

Таким образом, мы получили два решения:

1. \( x = 2, y = 3 \)

2. \( x = 2, y = -3 \)

Ответ: \( (2; 3), (2; -3) \).