Решите систему уравнений: { x + 2y = 0 5x + y = -18 }

Решение:

1. Метод подстановки:
   1. Выразим y из первого уравнения: \( x + 2y = 0 \Rightarrow 2y = -x \Rightarrow y = -\frac{1}{2}x \).
   2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 5x + (-\frac{1}{2}x) = -18 \).
   3. Приведем к общему знаменателю: \( \frac{10x - x}{2} = -18 \)
   4. \( 9x = -36 \)
   5. \( x = -4 \)
   6. Найдем y, подставив значение x в выражение для y: \( y = -\frac{1}{2}(-4) = 2 \).
2. Проверка:
   1. Подставим \( x = -4 \) и \( y = 2 \) в первое уравнение: \( -4 + 2(2) = -4 + 4 = 0 \) (Верно).
   2. Подставим \( x = -4 \) и \( y = 2 \) во второе уравнение: \( 5(-4) + 2 = -20 + 2 = -18 \) (Верно).

Ответ: \( x = -4, y = 2 \)