Решите систему уравнений: { x + 2y = 4, 3x - 4y = 2. }

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
   \( 2(x + 2y) = 2(4) \) → \( 2x + 4y = 8 \)
2. Теперь система выглядит так:
   \( \begin{cases} 2x + 4y = 8 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases} \)
3. Сложим два уравнения системы:
   \( (2x + 4y) + (3x - 4y) = 8 + 2 \) → \( 5x = 10 \)
4. Найдем \( x \):
   \( x = \frac{10}{5} = 2 \)
5. Подставим значение \( x = 2 \) в первое уравнение исходной системы:
   \( 2 + 2y = 4 \)
6. Решим полученное уравнение относительно \( y \):
   \( 2y = 4 - 2 \) → \( 2y = 2 \) → \( y = \frac{2}{2} = 1 \)

Ответ: x = 2, y = 1.