Решите систему уравнений { x+2y = 5, x/4 + y+6/3 = 3. }

Решение:

Запишем систему уравнений:

\( \begin{cases} x + 2y = 5 \\ \frac{x}{4} + \frac{y+6}{3} = 3 \end{cases} \)

Упростим второе уравнение:

\( \frac{x}{4} + \frac{y}{3} + \frac{6}{3} = 3 \)

\( \frac{x}{4} + \frac{y}{3} + 2 = 3 \)

\( \frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 1 \)

Умножим на 12, чтобы избавиться от знаменателей:

\( 3x + 4y = 12 \)

Теперь система выглядит так:

\( \begin{cases} x + 2y = 5 \\ 3x + 4y = 12 \end{cases} \)

Выразим \( x \) из первого уравнения:

\( x = 5 - 2y \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 3(5 - 2y) + 4y = 12 \)

\( 15 - 6y + 4y = 12 \)

\( 15 - 2y = 12 \)

\( 2y = 15 - 12 \)

\( 2y = 3 \)

\( y = \frac{3}{2} = 1.5 \)

Теперь найдём \( x \), подставив значение \( y \) в \( x = 5 - 2y \):

\( x = 5 - 2(1.5) \)

\( x = 5 - 3 \)

\( x = 2 \)

Ответ: x = 2, y = 1.5.