Решите систему уравнений: { x - 3y = 5; 4x + 9y = 41.

Решение системы уравнений:

У нас есть система:

• \[ \begin{cases} x - 3y = 5 \\ 4x + 9y = 41 \end{cases} \]

Шаг 1: Домножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при $$y$$ стали противоположными числами.

• \[ \begin{cases} (x - 3y) \times 3 = 5 \times 3 \\ 4x + 9y = 41 \end{cases} \]
• \[ \begin{cases} 3x - 9y = 15 \\ 4x + 9y = 41 \end{cases} \]

Шаг 2: Сложим почленно первое и второе уравнения.

• \[ (3x - 9y) + (4x + 9y) = 15 + 41 \]
• \[ 7x = 56 \]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно $$x$$.

• \[ x = \frac{56}{7} \]
• \[ x = 8 \]

Шаг 4: Подставим найденное значение $$x$$ в первое уравнение системы.

• \[ 8 - 3y = 5 \]
• \[ -3y = 5 - 8 \]
• \[ -3y = -3 \]
• \[ y = \frac{-3}{-3} \]
• \[ y = 1 \]

Проверка:

Подставим $$x=8$$ и $$y=1$$ во второе уравнение:

• \[ 4(8) + 9(1) = 32 + 9 = 41 \]

Равенство верно.

Ответ: $$x = 8, y = 1$$