Решите систему уравнений: (x-5)^5 (y-1)^5 = 1 (x-5)^4 (y-1)^4 = -1

Решение:

Обозначим a = (x-5)^5 и b = (y-1)^5. Тогда система примет вид:

• \[ \begin{cases} a = 1 \\ b = -1 \end{cases} \]

Подставим обратно выражения для a и b:

• \[ \begin{cases} (x-5)^5 = 1 \\ (y-1)^5 = -1 \end{cases} \]

Из первого уравнения:

• \[ x-5 = \sqrt[5]{1} \\ x-5 = 1 \\ x = 6 \]

Из второго уравнения:

• \[ y-1 = \sqrt[5]{-1} \\ y-1 = -1 \\ y = 0 \]

Ответ: (6; 0)