Решите систему уравнений: x+y=10, x-y=2

Привет! Давай разберем эту систему уравнений вместе.

Дано:

• \[ \begin{cases} x + y = 10 \\ x - y = 2 \end{cases} \]

Как будем решать?

Есть два основных способа: метод подстановки и метод сложения. Метод сложения здесь выглядит проще, давай его и используем.

1. Складываем уравнения:

   Когда мы складываем два уравнения, мы складываем левые части и правые части отдельно:

   • \[ (x + y) + (x - y) = 10 + 2 \]

   Обрати внимание, что +y и -y взаимно уничтожаются. Остается:

   • \[ 2x = 12 \]
2. Находим x:

   Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 2:

   • \[ x = \frac{12}{2} \]
   • \[ x = 6 \]
3. Находим y:

   Теперь, когда мы знаем, что x = 6, подставим это значение в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:

   • \[ 6 + y = 10 \]

   Чтобы найти y, вычтем 6 из обеих частей:

   • \[ y = 10 - 6 \]
   • \[ y = 4 \]
4. Проверка:

   Давай проверим, подставив наши значения x=6 и y=4 во второе уравнение:

   • \[ 6 - 4 = 2 \]
   • \[ 2 = 2 \]

   Все верно!

Ответ: x = 6, y = 4