Решите систему уравнений: x² + y² = 13; xy = 6.

Используем тождество \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\):

\[(x+y)^2=13+2\cdot6=25,\quad x+y=\pm5.\]

Также \((x-y)^2=x^2-2xy+y^2=13-12=1\), поэтому \(x-y=\pm1\).

Рассмотрим сочетания знаков:

\[x=\frac{(x+y)+(x-y)}2,\qquad y=\frac{(x+y)-(x-y)}2.\]

Получаем решения: \((x,y)=(3,2),(2,3),(-2,-3),(-3,-2)\).

Ответ: \((3;2), (2;3), (-2;-3), (-3;-2)\).