Решите систему уравнений: { x² + y = 14, y - x = 2.

Решение:

Дана система уравнений:

\[ \begin{cases} x^2 + y = 14 \\ y - x = 2 \end{cases} \]

1. Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = x + 2 \).
2. Подставим \( y \) в первое уравнение: \( x^2 + (x + 2) = 14 \).
3. Решим полученное квадратное уравнение:
• \( x^2 + x + 2 - 14 = 0 \)
• \( x^2 + x - 12 = 0 \)
• Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \).
• Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
• Найдём корни:
• \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
• \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)
4. Найдем соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \):
• При \( x_1 = 3 \): \( y_1 = x_1 + 2 = 3 + 2 = 5 \).
• При \( x_2 = -4 \): \( y_2 = x_2 + 2 = -4 + 2 = -2 \).

Ответ: (3; 5), (-4; -2).