Решите систему уравнений x²+y² = 37, xy = 6.

Из второго уравнения выразим y: y = 6/x. Подставим в первое уравнение: x² + (6/x)² = 37. Упростим: x² + 36/x² = 37. Умножим на x²: x⁴ - 37x² + 36 = 0. Сделаем замену t = x²: t² - 37t + 36 = 0. Решим квадратное уравнение: t₁ = 1, t₂ = 36. Следовательно, x² = 1 или x² = 36. Получаем x = ±1 или x = ±6. Если x = 1, то y = 6. Если x = -1, то y = -6. Если x = 6, то y = 1. Если x = -6, то y = -1. Ответ: (1, 6), (-1, -6), (6, 1), (-6, -1).