Решите систему уравнений: x + y + z = 5 2x - y + z = 2 3x - 2y + z = 1 Ответ запишите в виде (x; y; z), разделяя значения х, у и z точкой с запятой без пробелов.

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки или вычитания.

1. Вычтем первое уравнение из второго:
   \( (2x - y + z) - (x + y + z) = 2 - 5 \)
   \( x - 2y = -3 \) (Уравнение 4)
2. Вычтем первое уравнение из третьего:
   \( (3x - 2y + z) - (x + y + z) = 1 - 5 \)
   \( 2x - 3y = -4 \) (Уравнение 5)
3. Теперь решим систему из уравнений 4 и 5:
   \( x - 2y = -3 \)
   \( 2x - 3y = -4 \)
4. Выразим \( x \) из уравнения 4:
   \( x = 2y - 3 \)
5. Подставим это выражение в уравнение 5:
   \( 2(2y - 3) - 3y = -4 \)
   \( 4y - 6 - 3y = -4 \)
   \( y - 6 = -4 \)
   \( y = 2 \)
6. Найдем \( x \), подставив \( y = 2 \) в \( x = 2y - 3 \):
   \( x = 2(2) - 3 \)
   \( x = 4 - 3 \)
   \( x = 1 \)
7. Найдем \( z \), подставив \( x = 1 \) и \( y = 2 \) в первое уравнение системы:
   \( 1 + 2 + z = 5 \)
   \( 3 + z = 5 \)
   \( z = 2 \)

Ответ: (1; 2; 2)