Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешите систему уравнений: x/y+y/x=16/3; x-y=6.
Ответ:
\[\left\{ \begin{matrix}
x = y + 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
3 \cdot (y + 6)^{2} + 3y^{2} = 16y(y + 6) \\
\end{matrix} \right.\ \]
\[3 \cdot \left( y^{2} + 12y + 36 \right) + 3y^{2} =\]
\[= 16y^{2} + 96y\]
\[3y^{2} + 36y + 108 + 3y^{2} =\]
\[= 16y^{2} + 96y\]
\[16y^{2} - 6y^{2} - 36y + 96y - 108 = 0\]
\[10y^{2} + 60y - 108 = 0\ \ \ \ \ |\ :2\]
\[5y^{2} + 30y - 54 = 0\]
\[D_{1} = 225 + 270 = 495\]
\[y_{1} = \frac{- 15 + 3\sqrt{55}}{5};\ \]
\[\ y_{2} = \frac{- 15 - 3\sqrt{55}}{5}.\]
\[x_{1} = \frac{- 15 + 3\sqrt{55}}{5} + 6 =\]
\[= \frac{- 15 + 3\sqrt{55} + 30}{5} =\]
\[= \frac{15 + 3\sqrt{55}}{5};\]
\[x_{2} = \frac{- 15 - 3\sqrt{55}}{5} + 6 =\]
\[= \frac{- 15 - 3\sqrt{55} + 30}{5} =\]
\[= \frac{15 - 3\sqrt{55}}{5}.\]
Похожие
