Решите систему уравнений: 1) {x+y=2,5; xy=1,5 2) {x+y=-1; x²+y²=1 3) {x-y=2; x²-y²=17

Решение:

1) {x+y=2,5; xy=1,5

Выразим x через y из первого уравнения: x=2,5-y.

Подставим во второе уравнение: (2,5-y)y=1,5

2,5y-y²=1,5

y²-2,5y+1,5=0

Умножим на 2: 2y²-5y+3=0

D=(-5)²-4*2*3=25-24=1

y₁=(5+1)/4=6/4=1,5

y₂=(5-1)/4=4/4=1

x₁=2,5-1,5=1

x₂=2,5-1=1,5

Ответ: (1;1,5), (1,5;1).

2) {x+y=-1; x²+y²=1

Выразим x через y из первого уравнения: x=-1-y.

Подставим во второе уравнение: (-1-y)²+y²=1

1+2y+y²+y²=1

2y²+2y=0

2y(y+1)=0

y₁=0

y₂=-1

x₁=-1-0=-1

x₂=-1-(-1)=0

Ответ: (-1;0), (0;-1).

3) {x-y=2; x²-y²=17

Разложим второе уравнение как разность квадратов: (x-y)(x+y)=17

Подставим первое уравнение: 2(x+y)=17

x+y=17/2=8,5

Сложим с первым уравнением: x-y+x+y=2+8,5

2x=10,5

x=5,25

Подставим в первое уравнение: 5,25-y=2

y=5,25-2=3,25

Ответ: (5,25;3,25).