Решите систему уравнений: 1. {x+y=8, x-y=2} 2. {2x+y=7, 3x-2y=7} 3. {3x+2y=9, 3x-y=6} 4. {4x-y=10, x+y=5} 5. {2x+5y=19, 3x-2y=0} 6. {5x-2y=-3, 3x+y=7} 7. {3x+2y=8, 5x-3y=7} 8. {4x+3y=17, 2x-5y=-11} 9. {2x+3y=18, 4x-5y=-8} 10. {x/3 + y/6 = 2, x/4 - y/2 = -1}

Решим каждую систему уравнений по порядку:

1. \(\begin{cases} x+y=8 \\ x-y=2 \end{cases}\)

1. Сложим уравнения: \( (x+y) + (x-y) = 8 + 2 \) \(\Rightarrow 2x = 10 \) \(\Rightarrow x = 5 \)
2. Подставим x в первое уравнение: \( 5 + y = 8 \) \(\Rightarrow y = 3 \)

Ответ: x=5, y=3

2. \(\begin{cases} 2x+y=7 \\ 3x-2y=7 \end{cases}\)

1. Умножим первое уравнение на 2: \( 4x + 2y = 14 \)
2. Сложим с вторым уравнением: \( (4x+2y) + (3x-2y) = 14 + 7 \) \(\Rightarrow 7x = 21 \) \(\Rightarrow x = 3 \)
3. Подставим x в первое уравнение: \( 2(3) + y = 7 \) \(\Rightarrow 6 + y = 7 \) \(\Rightarrow y = 1 \)

Ответ: x=3, y=1

3. \(\begin{cases} 3x+2y=9 \\ 3x-y=6 \end{cases}\)

1. Вычтем второе уравнение из первого: \( (3x+2y) - (3x-y) = 9 - 6 \) \(\Rightarrow 3y = 3 \) \(\Rightarrow y = 1 \)
2. Подставим y во второе уравнение: \( 3x - 1 = 6 \) \(\Rightarrow 3x = 7 \) \(\Rightarrow x = \frac{7}{3} \)

Ответ: x=\(\frac{7}{3}\), y=1

4. \(\begin{cases} 4x-y=10 \\ x+y=5 \end{cases}\)

1. Сложим уравнения: \( (4x-y) + (x+y) = 10 + 5 \) \(\Rightarrow 5x = 15 \) \(\Rightarrow x = 3 \)
2. Подставим x во второе уравнение: \( 3 + y = 5 \) \(\Rightarrow y = 2 \)

Ответ: x=3, y=2

5. \(\begin{cases} 2x+5y=19 \\ 3x-2y=0 \end{cases}\)

1. Умножим первое уравнение на 2 и второе на 5: \( 4x + 10y = 38 \), \( 15x - 10y = 0 \)
2. Сложим уравнения: \( (4x+10y) + (15x-10y) = 38 + 0 \) \(\Rightarrow 19x = 38 \) \(\Rightarrow x = 2 \)
3. Подставим x во второе уравнение: \( 3(2) - 2y = 0 \) \(\Rightarrow 6 - 2y = 0 \) \(\Rightarrow 2y = 6 \) \(\Rightarrow y = 3 \)

Ответ: x=2, y=3

6. \(\begin{cases} 5x-2y=-3 \\ 3x+y=7 \end{cases}\)

1. Умножим второе уравнение на 2: \( 6x + 2y = 14 \)
2. Сложим с первым уравнением: \( (5x-2y) + (6x+2y) = -3 + 14 \) \(\Rightarrow 11x = 11 \) \(\Rightarrow x = 1 \)
3. Подставим x во второе уравнение: \( 3(1) + y = 7 \) \(\Rightarrow 3 + y = 7 \) \(\Rightarrow y = 4 \)

Ответ: x=1, y=4

7. \(\begin{cases} 3x+2y=8 \\ 5x-3y=7 \end{cases}\)

1. Умножим первое уравнение на 3 и второе на 2: \( 9x + 6y = 24 \), \( 10x - 6y = 14 \)
2. Сложим уравнения: \( (9x+6y) + (10x-6y) = 24 + 14 \) \(\Rightarrow 19x = 38 \) \(\Rightarrow x = 2 \)
3. Подставим x в первое уравнение: \( 3(2) + 2y = 8 \) \(\Rightarrow 6 + 2y = 8 \) \(\Rightarrow 2y = 2 \) \(\Rightarrow y = 1 \)

Ответ: x=2, y=1

8. \(\begin{cases} 4x+3y=17 \\ 2x-5y=-11 \end{cases}\)

1. Умножим второе уравнение на 2: \( 4x - 10y = -22 \)
2. Вычтем из первого уравнения: \( (4x+3y) - (4x-10y) = 17 - (-22) \) \(\Rightarrow 13y = 39 \) \(\Rightarrow y = 3 \)
3. Подставим y во второе уравнение: \( 2x - 5(3) = -11 \) \(\Rightarrow 2x - 15 = -11 \) \(\Rightarrow 2x = 4 \) \(\Rightarrow x = 2 \)

Ответ: x=2, y=3

9. \(\begin{cases} 2x+3y=18 \\ 4x-5y=-8 \end{cases}\)

1. Умножим первое уравнение на 2: \( 4x + 6y = 36 \)
2. Вычтем из второго уравнения: \( (4x+6y) - (4x-5y) = 36 - (-8) \) \(\Rightarrow 11y = 44 \) \(\Rightarrow y = 4 \)
3. Подставим y в первое уравнение: \( 2x + 3(4) = 18 \) \(\Rightarrow 2x + 12 = 18 \) \(\Rightarrow 2x = 6 \) \(\Rightarrow x = 3 \)

Ответ: x=3, y=4

10. \(\begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{6} = 2 \\ \frac{x}{4} - \frac{y}{2} = -1 \end{cases}\)

1. Умножим первое уравнение на 6 и второе на 4: \( 2x + y = 12 \), \( x - 2y = -4 \)
2. Умножим первое уравнение на 2: \( 4x + 2y = 24 \)
3. Сложим с вторым уравнением: \( (4x+2y) + (x-2y) = 24 + (-4) \) \(\Rightarrow 5x = 20 \) \(\Rightarrow x = 4 \)
4. Подставим x в первое уравнение: \( 2(4) + y = 12 \) \(\Rightarrow 8 + y = 12 \) \(\Rightarrow y = 4 \)

Ответ: x=4, y=4