Решите систему уравнений 1/x - 1/y = 8; 2/x - 1/y = 13 Введите все значения х, которые у вас получились.

Решение:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 8 \\ \frac{2}{x} - \frac{1}{y} = 13 \end{cases} \)

Обозначим \( u = \frac{1}{x} \) и \( v = \frac{1}{y} \).

Система примет вид:

\( \begin{cases} u - v = 8 \\ 2u - v = 13 \end{cases} \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (2u - v) - (u - v) = 13 - 8 \)

\( 2u - v - u + v = 5 \)

\( u = 5 \)

Подставим \( u = 5 \) в первое уравнение:

\( 5 - v = 8 \)

\( -v = 8 - 5 \)

\( -v = 3 \)

\( v = -3 \)

Теперь вернемся к исходным переменным:

\( u = \frac{1}{x} = 5 \)

\( x = \frac{1}{5} \)

\( v = \frac{1}{y} = -3 \)

\( y = -\frac{1}{3} \)

Проверим решение:

\( \frac{1}{1/5} - \frac{1}{-1/3} = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8 \)

\( \frac{2}{1/5} - \frac{1}{-1/3} = 2 \cdot 5 - (-3) = 10 + 3 = 13 \)

Решение верно.

Ответ: x = 1/5.