Решите систему уравнений 12 x=11-4y, 3x=2y+5.

Решение:

• 1. Подстановка: Так как первое уравнение уже выражает x через y (\[ x = 11 - 4y \]), подставим это выражение во второе уравнение:
• \[ 3(11 - 4y) = 2y + 5 \]
• 2. Решение уравнения относительно y: Раскроем скобки и приведем подобные члены.
• \[ 33 - 12y = 2y + 5 \]
• \[ 33 - 5 = 2y + 12y \]
• \[ 28 = 14y \]
• \[ y = \frac{28}{14} \]
• \[ y = 2 \]
• 3. Нахождение x: Теперь, когда мы знаем значение y, подставим его обратно в первое уравнение.
• \[ x = 11 - 4(2) \]
• \[ x = 11 - 8 \]
• \[ x = 3 \]
• 4. Проверка: Подставим найденные значения x и y в оба исходных уравнения, чтобы убедиться в правильности решения.
• Первое уравнение:
• \[ 3 = 11 - 4(2) \]
• \[ 3 = 11 - 8 \]
• \[ 3 = 3 \] (Верно)
• Второе уравнение:
• \[ 3(3) = 2(2) + 5 \]
• \[ 9 = 4 + 5 \]
• \[ 9 = 9 \] (Верно)

Ответ: x = 3, y = 2