Решите систему уравнений: 2a/3 + 5b/12 = 7/6 2a/5 = 4/5 - 3b/10

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим уравнения, избавившись от дробей.

Умножим первое уравнение на 12 (общий знаменатель 3, 12 и 6) и второе уравнение на 10 (общий знаменатель 5 и 10):

\[\begin{cases}12 \cdot \frac{2a}{3} + 12 \cdot \frac{5b}{12} = 12 \cdot \frac{7}{6} \\10 \cdot \frac{2a}{5} = 10 \cdot \frac{4}{5} - 10 \cdot \frac{3b}{10}\end{cases}\]\[\begin{cases}8a + 5b = 14 \\4a = 8 - 3b\end{cases}\]

• Шаг 2: Выразим \(a\) из второго уравнения:

\[4a = 8 - 3b \implies a = \frac{8 - 3b}{4}\]

• Шаг 3: Подставим выражение для \(a\) в первое уравнение:

\[8 \cdot \frac{8 - 3b}{4} + 5b = 14\]\[2(8 - 3b) + 5b = 14\]\[16 - 6b + 5b = 14\]\[-b = 14 - 16\]\[-b = -2 \implies b = 2\]

• Шаг 4: Найдем \(a\), подставив значение \(b\) в выражение для \(a\):

\[a = \frac{8 - 3 \cdot 2}{4}\]\[a = \frac{8 - 6}{4}\]\[a = \frac{2}{4} \implies a = \frac{1}{2}\]

Ответ: \( a = \frac{1}{2}; b = 2 \)