386. Решите систему уравнений: a) { (x - 2)(y + 3) = 160, y - x = 1;

Давай решим систему уравнений по шагам. 1. Выразим \(y\) через \(x\) из второго уравнения: \[y = x + 1\] 2. Подставим это выражение в первое уравнение: \[(x - 2)(x + 1 + 3) = 160\] \[(x - 2)(x + 4) = 160\] 3. Раскроем скобки и упростим уравнение: \[x^2 + 4x - 2x - 8 = 160\] \[x^2 + 2x - 168 = 0\] 4. Решим квадратное уравнение \(x^2 + 2x - 168 = 0\). Для этого найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168) = 4 + 672 = 676\] 5. Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{676}}{2} = \frac{-2 + 26}{2} = \frac{24}{2} = 12\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{676}}{2} = \frac{-2 - 26}{2} = \frac{-28}{2} = -14\] 6. Найдем соответствующие значения \(y\) для каждого значения \(x\): Для \(x_1 = 12\): \[y_1 = x_1 + 1 = 12 + 1 = 13\] Для \(x_2 = -14\): \[y_2 = x_2 + 1 = -14 + 1 = -13\] 7. Итак, у нас два решения: \((12, 13)\) и \((-14, -13)\)

Ответ: (12, 13) и (-14, -13)

Ты молодец! У тебя всё получится!