386. Решите систему уравнений: a) { (x - 2)(y + 3) = 160, y - x = 1; б) { (x – 1)(y + 10) = 9, x - y = 11.

a) Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} (x - 2)(y + 3) = 160, \\ y - x = 1. \end{cases} $$

Выразим y через x из второго уравнения: $$y = x + 1$$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(x - 2)(x + 1 + 3) = 160$$

$$(x - 2)(x + 4) = 160$$

$$x^2 + 4x - 2x - 8 = 160$$

$$x^2 + 2x - 168 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168) = 4 + 672 = 676$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{676} = 26$$

$$x_1 = \frac{-2 + 26}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

$$x_2 = \frac{-2 - 26}{2} = \frac{-28}{2} = -14$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = x_1 + 1 = 12 + 1 = 13$$

$$y_2 = x_2 + 1 = -14 + 1 = -13$$

Ответ: (12; 13) и (-14; -13)

б) Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} (x – 1)(y + 10) = 9, \\ x - y = 11. \end{cases} $$

Выразим x через y из второго уравнения: $$x = y + 11$$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(y + 11 - 1)(y + 10) = 9$$

$$(y + 10)(y + 10) = 9$$

$$(y + 10)^2 = 9$$

$$y + 10 = \pm 3$$

$$y_1 = -10 + 3 = -7$$

$$y_2 = -10 - 3 = -13$$

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = y_1 + 11 = -7 + 11 = 4$$

$$x_2 = y_2 + 11 = -13 + 11 = -2$$

Ответ: (4; -7) и (-2; -13)