98. Решите систему уравнений: a) { 2x + 11y = 15, 10x - 11y = 9; б) { 8x - 17y = 4, -8x + 15y = 4; в) { 4x-7y = 30, 4x – 5y = 90; г) { 13x - 8y = 28, 11x - 8у = 24. 99. Найдите решение системы уравнений: a) { x - 6y = 17, 5x + 6y = 13; б) { 4x - 7y = -12, -4x + 3y = 12; в) { 3x + 2y = 5, -5x + 2y = 45; г) { 9x – 4y = -13, 9x - 2y = -20.

98. Решите систему уравнений:

а)

Давай решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 2x + 11y = 15 \\ 10x - 11y = 9 \end{cases} \]

Сложим два уравнения, чтобы исключить переменную y:

\[ 2x + 11y + 10x - 11y = 15 + 9\] \[ 12x = 24\] \[ x = \frac{24}{12}\] \[ x = 2\]

Теперь подставим значение x в первое уравнение:

\[ 2(2) + 11y = 15\] \[ 4 + 11y = 15\] \[ 11y = 15 - 4\] \[ 11y = 11\] \[ y = \frac{11}{11}\] \[ y = 1\]

Ответ: x = 2, y = 1

б)

Давай решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 8x - 17y = 4 \\ -8x + 15y = 4 \end{cases} \]

Сложим два уравнения, чтобы исключить переменную x:

\[ 8x - 17y - 8x + 15y = 4 + 4\] \[ -2y = 8\] \[ y = \frac{8}{-2}\] \[ y = -4\]

Теперь подставим значение y в первое уравнение:

\[ 8x - 17(-4) = 4\] \[ 8x + 68 = 4\] \[ 8x = 4 - 68\] \[ 8x = -64\] \[ x = \frac{-64}{8}\] \[ x = -8\]

Ответ: x = -8, y = -4

в)

Давай решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 4x - 7y = 30 \\ 4x - 5y = 90 \end{cases} \]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ 4x - 5y - (4x - 7y) = 90 - 30\] \[ 4x - 5y - 4x + 7y = 60\] \[ 2y = 60\] \[ y = \frac{60}{2}\] \[ y = 30\]

Теперь подставим значение y в первое уравнение:

\[ 4x - 7(30) = 30\] \[ 4x - 210 = 30\] \[ 4x = 30 + 210\] \[ 4x = 240\] \[ x = \frac{240}{4}\] \[ x = 60\]

Ответ: x = 60, y = 30

г)

Давай решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 13x - 8y = 28 \\ 11x - 8y = 24 \end{cases} \]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ 13x - 8y - (11x - 8y) = 28 - 24\] \[ 13x - 8y - 11x + 8y = 4\] \[ 2x = 4\] \[ x = \frac{4}{2}\] \[ x = 2\]

Теперь подставим значение x во второе уравнение:

\[ 11(2) - 8y = 24\] \[ 22 - 8y = 24\] \[ -8y = 24 - 22\] \[ -8y = 2\] \[ y = \frac{2}{-8}\] \[ y = -\frac{1}{4}\]

Ответ: x = 2, y = -1/4

99. Найдите решение системы уравнений:

а)

Давай решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} x - 6y = 17 \\ 5x + 6y = 13 \end{cases} \]

Сложим два уравнения, чтобы исключить переменную y:

\[ x - 6y + 5x + 6y = 17 + 13\] \[ 6x = 30\] \[ x = \frac{30}{6}\] \[ x = 5\]

Теперь подставим значение x в первое уравнение:

\[ 5 - 6y = 17\] \[ -6y = 17 - 5\] \[ -6y = 12\] \[ y = \frac{12}{-6}\] \[ y = -2\]

Ответ: x = 5, y = -2

б)

Давай решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 4x - 7y = -12 \\ -4x + 3y = 12 \end{cases} \]

Сложим два уравнения, чтобы исключить переменную x:

\[ 4x - 7y - 4x + 3y = -12 + 12\] \[ -4y = 0\] \[ y = \frac{0}{-4}\] \[ y = 0\]

Теперь подставим значение y в первое уравнение:

\[ 4x - 7(0) = -12\] \[ 4x = -12\] \[ x = \frac{-12}{4}\] \[ x = -3\]

Ответ: x = -3, y = 0

в)

Давай решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 3x + 2y = 5 \\ -5x + 2y = 45 \end{cases} \]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ -5x + 2y - (3x + 2y) = 45 - 5\] \[ -5x + 2y - 3x - 2y = 40\] \[ -8x = 40\] \[ x = \frac{40}{-8}\] \[ x = -5\]

Теперь подставим значение x в первое уравнение:

\[ 3(-5) + 2y = 5\] \[ -15 + 2y = 5\] \[ 2y = 5 + 15\] \[ 2y = 20\] \[ y = \frac{20}{2}\] \[ y = 10\]

Ответ: x = -5, y = 10

г)

Давай решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 9x - 4y = -13 \\ 9x - 2y = -20 \end{cases} \]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ 9x - 2y - (9x - 4y) = -20 - (-13)\] \[ 9x - 2y - 9x + 4y = -20 + 13\] \[ 2y = -7\] \[ y = \frac{-7}{2}\] \[ y = -3.5\]

Теперь подставим значение y в первое уравнение:

\[ 9x - 4(-3.5) = -13\] \[ 9x + 14 = -13\] \[ 9x = -13 - 14\] \[ 9x = -27\] \[ x = \frac{-27}{9}\] \[ x = -3\]

Ответ: x = -3, y = -3.5

У тебя отлично получилось! Не останавливайся на достигнутом, и ты сможешь решить любые математические задачи!