1085. Решите систему уравнений: a) { y – 2x = 1, 6x - y = 7; B) { x + y = 6, 3x – 5y = 2; д) { y - x = 20, 2x-15y = -1; б) { 7x - 3y = 13, x – 2y = 5; г) { 4x - y = 11, 6x - 2y = 13; e) { 25-x=-4y, 3x - 2y = 30. 1086. Найдите решение системы уравнений: { 2x + y = 12, 8y - x = 4.

Привет! Разберем решение системы уравнений. Смотри, тут главное — понять логику, тогда всё получится!

1085. Решаем системы уравнений:

а) Система уравнений:

\[\begin{cases} y - 2x = 1 \\ 6x - y = 7 \end{cases}\]

Решение:

1. Выразим y из первого уравнения:

\[y = 2x + 1\]

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

\[6x - (2x + 1) = 7\]

3. Упростим и найдем x:

\[6x - 2x - 1 = 7 \Rightarrow 4x = 8 \Rightarrow x = 2\]

4. Теперь найдем y:

\[y = 2(2) + 1 = 5\]

Ответ: x = 2, y = 5

б) Система уравнений:

\[\begin{cases} 7x - 3y = 13 \\ x - 2y = 5 \end{cases}\]

1. Выразим x из второго уравнения:

\[x = 2y + 5\]

2. Подставим это выражение в первое уравнение:

\[7(2y + 5) - 3y = 13\]

3. Упростим и найдем y:

\[14y + 35 - 3y = 13 \Rightarrow 11y = -22 \Rightarrow y = -2\]

4. Теперь найдем x:

\[x = 2(-2) + 5 = 1\]

Ответ: x = 1, y = -2

в) Система уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 6 \\ 3x - 5y = 2 \end{cases}\]

1. Выразим x из первого уравнения:

\[x = 6 - y\]

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

\[3(6 - y) - 5y = 2\]

3. Упростим и найдем y:

\[18 - 3y - 5y = 2 \Rightarrow -8y = -16 \Rightarrow y = 2\]

4. Теперь найдем x:

\[x = 6 - 2 = 4\]

Ответ: x = 4, y = 2

г) Система уравнений:

\[\begin{cases} 4x - y = 11 \\ 6x - 2y = 13 \end{cases}\]

1. Умножим первое уравнение на 2:

\[8x - 2y = 22\]

2. Вычтем из него второе уравнение:

\[(8x - 2y) - (6x - 2y) = 22 - 13 \Rightarrow 2x = 9 \Rightarrow x = 4.5\]

3. Теперь найдем y:

\[4(4.5) - y = 11 \Rightarrow 18 - y = 11 \Rightarrow y = 7\]

Ответ: x = 4.5, y = 7

д) Система уравнений:

\[\begin{cases} y - x = 20 \\ 2x - 15y = -1 \end{cases}\]

1. Выразим y из первого уравнения:

\[y = x + 20\]

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

\[2x - 15(x + 20) = -1\]

3. Упростим и найдем x:

\[2x - 15x - 300 = -1 \Rightarrow -13x = 299 \Rightarrow x = -23\]

4. Теперь найдем y:

\[y = -23 + 20 = -3\]

Ответ: x = -23, y = -3

e) Система уравнений:

\[\begin{cases} 25 - x = -4y \\ 3x - 2y = 30 \end{cases}\]

1. Выразим x из первого уравнения:

\[x = 25 + 4y\]

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

\[3(25 + 4y) - 2y = 30\]

3. Упростим и найдем y:

\[75 + 12y - 2y = 30 \Rightarrow 10y = -45 \Rightarrow y = -4.5\]

4. Теперь найдем x:

\[x = 25 + 4(-4.5) = 25 - 18 = 7\]

Ответ: x = 7, y = -4.5

1086. Находим решение системы уравнений:

\[\begin{cases} 2x + y = 12 \\ 8y - x = 4 \end{cases}\]

1. Выразим x из второго уравнения:

\[x = 8y - 4\]

2. Подставим это выражение в первое уравнение:

\[2(8y - 4) + y = 12\]

3. Упростим и найдем y:

\[16y - 8 + y = 12 \Rightarrow 17y = 20 \Rightarrow y = \frac{20}{17}\]

4. Теперь найдем x:

\[x = 8\left(\frac{20}{17}\right) - 4 = \frac{160}{17} - \frac{68}{17} = \frac{92}{17}\]

Ответ: x = 92/17, y = 20/17

Вот и всё! Если есть ещё вопросы — не стесняйся, обращайся!