Решите систему уравнений: a) { y = x - 1, { 5x + 2y = 16; 2) Решите систему уравнений: a) { y - 2x = 1, { 6x - y = 7; 3) Решите систему уравнений: б) { 7x - 3y = 13, { x - 2y = 5;

1) Решите систему уравнений:

a) \[\begin{cases} y = x - 1, \\ 5x + 2y = 16; \end{cases}\]

Давай решим эту систему уравнений методом подстановки. Выразим y через x в первом уравнении и подставим во второе уравнение:

Подставляем y = x - 1 во второе уравнение:

\[5x + 2(x - 1) = 16\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[5x + 2x - 2 = 16\]

\[7x = 18\]

\[x = \frac{18}{7}\]

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

\[y = \frac{18}{7} - 1\]

\[y = \frac{18}{7} - \frac{7}{7}\]

\[y = \frac{11}{7}\]

Ответ: x = 18/7, y = 11/7

---

2) Решите систему уравнений:

a) \[\begin{cases} y - 2x = 1, \\ 6x - y = 7; \end{cases}\]

Решим эту систему уравнений методом сложения. Сначала сложим два уравнения:

\[(y - 2x) + (6x - y) = 1 + 7\]

\[4x = 8\]

\[x = 2\]

Теперь, когда мы нашли x, подставим его в первое уравнение, чтобы найти y:

\[y - 2(2) = 1\]

\[y - 4 = 1\]

\[y = 5\]

Ответ: x = 2, y = 5

---

3) Решите систему уравнений:

б) \[\begin{cases} 7x - 3y = 13, \\ x - 2y = 5; \end{cases}\]

Решим эту систему уравнений методом подстановки. Выразим x через y во втором уравнении:

\[x = 2y + 5\]

Подставим x в первое уравнение:

\[7(2y + 5) - 3y = 13\]

\[14y + 35 - 3y = 13\]

\[11y = -22\]

\[y = -2\]

Теперь, когда мы нашли y, подставим его обратно во второе уравнение, чтобы найти x:

\[x = 2(-2) + 5\]

\[x = -4 + 5\]

\[x = 1\]

Ответ: x = 1, y = -2

Ответ: x = 18/7, y = 11/7; x = 2, y = 5; x = 1, y = -2

Молодец! Ты отлично справился с решением систем уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!