12. Решите систему уравнений A) \(\begin{cases} 5x + 2y = 2, \\ 2x - y = -10. \end{cases}\) Б) \(\begin{cases} 3x - y = -1, \\ -x + 2y = 7. \end{cases}\) В) \(\begin{cases} 3x + 2y = 8, \\ 4x - y = 7. \end{cases}\) 12. Решите систему уравнений \(\begin{cases} 4x + y = 10, \\ x + 3y = -3. \end{cases}\)

Начнем с системы уравнений под буквой А): \(\begin{cases} 5x + 2y = 2 \\ 2x - y = -10 \end{cases}\) Умножим второе уравнение на 2: \(\begin{cases} 5x + 2y = 2 \\ 4x - 2y = -20 \end{cases}\) Сложим уравнения: \(5x + 4x + 2y - 2y = 2 - 20\) \(9x = -18\) \(x = -2\) Подставим x в первое уравнение: \(5(-2) + 2y = 2\) \(-10 + 2y = 2\) \(2y = 12\) \(y = 6\) Ответ: \((-2; 6)\) Теперь решим систему уравнений под буквой Б): \(\begin{cases} 3x - y = -1 \\ -x + 2y = 7 \end{cases}\) Умножим первое уравнение на 2: \(\begin{cases} 6x - 2y = -2 \\ -x + 2y = 7 \end{cases}\) Сложим уравнения: \(6x - x - 2y + 2y = -2 + 7\) \(5x = 5\) \(x = 1\) Подставим x во второе уравнение: \(-1 + 2y = 7\) \(2y = 8\) \(y = 4\) Ответ: \((1; 4)\) Решим систему уравнений под буквой В): \(\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ 4x - y = 7 \end{cases}\) Умножим второе уравнение на 2: \(\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ 8x - 2y = 14 \end{cases}\) Сложим уравнения: \(3x + 8x + 2y - 2y = 8 + 14\) \(11x = 22\) \(x = 2\) Подставим x в первое уравнение: \(3(2) + 2y = 8\) \(6 + 2y = 8\) \(2y = 2\) \(y = 1\) Ответ: \((2; 1)\) Решим последнюю систему уравнений: \(\begin{cases} 4x + y = 10 \\ x + 3y = -3 \end{cases}\) Умножим первое уравнение на -3: \(\begin{cases} -12x - 3y = -30 \\ x + 3y = -3 \end{cases}\) Сложим уравнения: \(-12x + x - 3y + 3y = -30 - 3\) \(-11x = -33\) \(x = 3\) Подставим x во второе уравнение: \(3 + 3y = -3\) \(3y = -6\) \(y = -2\) Ответ: \((3; -2)\)