3. Решите систему уравнений: а) Методом подстановки: $$\begin{cases} x - 5y = 8, \\ 2x + 4y = 30 \end{cases}$$ б) Методом сложения: $$\begin{cases} 4x + 2y = 5, \\ 4x - 6y = -7 \end{cases}$$

Решение систем уравнений: а) Методом подстановки: $$\begin{cases} x - 5y = 8, \\ 2x + 4y = 30 \end{cases}$$ Шаг 1: Выразим x из первого уравнения: $$x = 5y + 8$$ Шаг 2: Подставим выражение для x во второе уравнение: $$2(5y + 8) + 4y = 30$$ Шаг 3: Раскрываем скобки и упрощаем: $$10y + 16 + 4y = 30$$ $$14y + 16 = 30$$ $$14y = 30 - 16$$ $$14y = 14$$ $$y = 1$$ Шаг 4: Подставим значение y в выражение для x: $$x = 5(1) + 8 = 5 + 8 = 13$$ Ответ: $$x = 13, y = 1$$ б) Методом сложения: $$\begin{cases} 4x + 2y = 5, \\ 4x - 6y = -7 \end{cases}$$ Шаг 1: Вычитаем второе уравнение из первого: $$(4x + 2y) - (4x - 6y) = 5 - (-7)$$ $$4x + 2y - 4x + 6y = 5 + 7$$ $$8y = 12$$ Шаг 2: Находим y: $$y = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1,5$$ Шаг 3: Подставим значение y в первое уравнение: $$4x + 2(1,5) = 5$$ $$4x + 3 = 5$$ $$4x = 5 - 3$$ $$4x = 2$$ Шаг 4: Находим x: $$x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5$$ Ответ: $$x = 0,5, y = 1,5$$