1087. Решите систему уравнений: a) {2u + 5v = 0, -8u + 15v = 7; б) {5p - 3q = 0, 3p + 4q = 29; в) {4u + 3v = 14, 5u - 3v = 25; г) {10p + 7q = -2, 2p - 22 = 5q.

Ответ: а) u = -0,5, v = 0,2; б) p = 3, q = 5; в) u = 3, v = 2/3; г) p = 1, q = -4

a) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 2u + 5v = 0 \\ -8u + 15v = 7 \end{cases}\]

Показать решение

Выразим u через v из первого уравнения: \[2u = -5v \Rightarrow u = -\frac{5}{2}v\] Подставим выражение для u во второе уравнение: \[-8(-\frac{5}{2}v) + 15v = 7 \Rightarrow 20v + 15v = 7 \Rightarrow 35v = 7 \Rightarrow v = \frac{7}{35} = \frac{1}{5} = 0.2\] Теперь найдем u: \[u = -\frac{5}{2} \cdot 0.2 = -\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5} = -\frac{1}{2} = -0.5\]

Ответ: u = -0.5, v = 0.2

б) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 5p - 3q = 0 \\ 3p + 4q = 29 \end{cases}\]

Показать решение

Выразим p через q из первого уравнения: \[5p = 3q \Rightarrow p = \frac{3}{5}q\] Подставим выражение для p во второе уравнение: \[3(\frac{3}{5}q) + 4q = 29 \Rightarrow \frac{9}{5}q + 4q = 29 \Rightarrow \frac{9q + 20q}{5} = 29 \Rightarrow 29q = 29 \cdot 5 \Rightarrow q = 5\] Теперь найдем p: \[p = \frac{3}{5} \cdot 5 = 3\]

Ответ: p = 3, q = 5

в) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 4u + 3v = 14 \\ 5u - 3v = 25 \end{cases}\]

Показать решение

Сложим уравнения, чтобы исключить v: \[(4u + 3v) + (5u - 3v) = 14 + 25 \Rightarrow 9u = 39 \Rightarrow u = \frac{39}{9} = \frac{13}{3}\] Подставим значение u в первое уравнение: \[4(\frac{13}{3}) + 3v = 14 \Rightarrow \frac{52}{3} + 3v = 14 \Rightarrow 3v = 14 - \frac{52}{3} = \frac{42 - 52}{3} = -\frac{10}{3} \Rightarrow v = -\frac{10}{9}\]

Ответ: u = 13/3, v = -10/9

г) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 10p + 7q = -2 \\ 2p - 22 = 5q \end{cases}\]

Показать решение

Выразим p через q из второго уравнения: \[2p = 5q + 22 \Rightarrow p = \frac{5}{2}q + 11\] Подставим выражение для p в первое уравнение: \[10(\frac{5}{2}q + 11) + 7q = -2 \Rightarrow 25q + 110 + 7q = -2 \Rightarrow 32q = -112 \Rightarrow q = -\frac{112}{32} = -\frac{7}{2}\] Теперь найдем p: \[p = \frac{5}{2}(-\frac{7}{2}) + 11 = -\frac{35}{4} + 11 = \frac{-35 + 44}{4} = \frac{9}{4}\]

Ответ: u = 13/3, v = -10/9

Ответ: а) u = -0,5, v = 0,2; б) p = 3, q = 5; в) u = 3, v = 2/3; г) p = 1, q = -4